问正六边形的面积公式是什么 计算方法讲解

正六边形的面积公式有两种常用形式，已知边长的时候，面积等于二分之三乘以根号三乘以边长的平方，正六边形可以拆成六个大小完全一样的等边三角形，每个等边三角形的边长都和正六边形边长相等，算出一个等边三角形面积再乘以六，就能得到正六边形总面积，很多人记不住公式，就可以用拆分法来推算，做题的时候要分清给的条件是边长还是边心距，条件不一样，选用的公式也不一样。下面把公式拆解、计算步骤、例题还有不同条件的算法整理清楚。

基础公式和对应条件表格

分步计算流程

1 先确认给出的已知条件，是边长还是边心距。

2 如果知道边长，先套用等边三角形面积公式算出一个小三角的面积。

3 把单个等边三角形面积乘以六，得到正六边形面积。

4 如果知道边心距和周长，直接用周长乘边心距再除以二。

5 最后带上对应的面积单位。

边长版计算示例

一个正六边形边长等于 4 厘米

第一步 单个等边三角形面积 四分之根号三乘 4 乘 4 等于 4 倍根号三

第二步 乘以 6 4 倍根号三乘 6 等于 24 倍根号三

第三步 换算小数大约是 41.57 平方厘米

这个正六边形的面积就是 24 倍根号三平方厘米

边心距版本计算示例

正六边形边长 4 厘米，周长就是 24 厘米，边心距是 2 倍根号三厘米

第一步 周长乘边心距 24 乘 2 倍根号三等于 48 倍根号三

第二步 除以二 得到 24 倍根号三，和上面结果一致

补充基础特点

正六边形六条边长度相同，六个内角大小相等，中心到各个顶点距离等于边长。拆分出来的六个等边三角形共用同一个中心点，这个特点是推导正六边形面积公式的关键。如果图形不是正六边形，边长不一样，就不能直接套用这个公式，只能分开一块块计算。

容易踩坑的要点

不要把正六边形和普通六边形混在一起，普通六边形边长不相等，拆不出六个一样的等边三角形，不能直接用这个面积公式。计算的时候根号三一般取近似值 1.732，题目没说取小数，就保留根号形式。

【常见问题】

问题 1 正六边形的面积公式是怎么推导出来的

回答 1 正六边形的面积公式是把正六边形从中心点分成六个全等的等边三角形，先算出一个等边三角形面积，再乘六，化简之后就得到二分之三乘根号三乘边长平方这个公式。

问题 2 不知道边长只知道边心距怎么算正六边形面积

回答 2 不知道边长只知道边心距，可以用通用多边形面积公式，周长乘边心距除以二计算正六边形面积，也可以先通过边心距反推出边长，再用边长公式计算。

问题 3 正六边形面积公式能不能直接用在不规则六边形上

回答 3 正六边形面积公式不可以用在不规则六边形上，不规则六边形边长内角都不相等，没办法拆成六个相同等边三角形，需要分割成多个图形分别算面积再相加。

问题 4 正六边形边长扩大两倍，面积会怎么变化

回答 4 正六边形面积和边长的平方成正比，边长扩大两倍，代入正六边形的面积公式，面积会变成原来的四倍。

【免责声明】

本正六边形的面积公式相关内容仅为数学基础学习参考，做题时看清图形是否为正六边形，区分边长边心距，按照题目要求选择保留根号或者换算小数。