sinx 的定义域是全体实数，也就是 x 可以取任意实数，没有任何限制，不管是正数负数零，整数分数无理数，角度制弧度制都可以代入计算正弦值，这个结论来自单位圆的定义，单位圆上任意一个实数角度对应的终边都能找到唯一交点，所以 sinx 不会因为 x 取值出现无意义的情况，它和 tanx secx 这类三角函数不一样，tanx 会因为 cosx 等于 0 出现断点，sinx 不存在分母，也没有根号负数对数这类限制条件，所以基础 sinx 本身定义域就是 R，但是考试经常考变形形式，比如 sin 括号里面是复合表达式，或者 sinx 出现在分式根号里面，这时候就不能直接写全体实数，需要额外解不等式求出新的定义域，这也是这个考点的核心难点，很多同学只会记住基础 sinx 定义域是全体实数，遇到复合 sin 函数就不会计算。
sinx 基础定义是单位圆上点的纵坐标，自变量 x 代表角的弧度值，角可以无限旋转，顺时针逆时针都可以，旋转多少圈都仍然有对应的纵坐标，所以不存在让 sinx 失效的自变量，但是当 sinx 参与组合运算，比如作为分母，或者放在偶次根号内部，就会新增约束条件，分母不能等于零，偶次根号里面表达式要大于等于零，这些附加条件会压缩原本全体实数的定义域。
基础与复合形式分类
第一种 基础函数 y 等于 sinx
定义域 全体实数 R
第二种 复合内层函数 y 等于 sin 括号 ax 加 b
定义域依然是全体实数，只要内层 ax 加 b 本身没有额外限制，不管 a 和 b 是什么常数，x 依旧可取任意实数
第三种 sinx 作为分母 y 等于 1 除以 sinx
约束条件 sinx 不等于 0
也就是 x 不等于 k 倍派，k 属于整数，这个时候定义域就不再是全体实数
第四种 sinx 放在偶次根号内 y 等于根号下 sinx
约束条件 sinx 大于等于 0
解出来 x 属于 2k 派到派加 2k 派，k 属于整数
第五种 同时混合多种约束，比如分式加根号，需要把所有不等式取交集
定义域计算步骤
第一步 先识别函数是不是单纯的 sinx 或者 sin 复合线性表达式，如果没有附加运算，直接判定定义域是全体实数
第二步 如果 sinx 作为分母，列出 sinx 不等于 0，解出排除点
第三步 如果 sinx 在偶次根号里面，列出 sinx 大于等于 0，解三角不等式
第四步 如果同时存在多个限制条件，把每一个限制解出来之后取交集
第五步 最后写成集合或者区间形式，检查 k 属于整数这个标记是否补充完整
对照表
| 函数形式 | 约束条件 | 定义域结果 |
|---|---|---|
| y 等于 sinx | 无 | 全体实数 |
| y 等于 sin (ax+b) | 无 | 全体实数 |
| y 等于 1/sinx | sinx 不等于 0 | x 不等于 k 派 k 属于整数 |
| y 等于根号 sinx | sinx 大于等于 0 | 2k 派 ≤x≤派 + 2k 派 k 属于整数 |
这里重点讲易错点，很多同学看到 sin 就默认定义域永远是全体实数，忽略变形题目，比如 y 等于 1 除以 sinx，sinx 等于 0 的时候函数没有意义，这个是选择填空高频陷阱，另外区分弧度制和角度制，虽然单位不一样，但是本质自变量依然可以取全部实数，不会改变 sinx 的定义域，还有如果是 y 等于 sinx 除以 x，除了 sin 本身无限制，还要额外加上 x 不等于 0，是 x 本身带来的限制，不是 sinx 带来的限制，做题的时候要分清限制来源。
拓展补充，sinx 的值域是负 1 到 1 闭区间，定义域和值域是两个概念，不要混淆，定义域是自变量 x 可以取的范围，值域是函数输出 y 的范围，很多初学者会把这两个概念弄混。
整体总结，原生 sinx 的定义域就是全体实数，不需要额外计算，只有当 sinx 参与分式根号等组合运算，才需要根据附加约束解三角不等式，复合线性 sin 函数只要内层没有限制，定义域依旧是全体实数，计算核心就是识别附加限制，解不等式取交集。
【常见问题】
问题 1 sinx 的定义域怎么算，原生 sinx 是不是永远全体实数
回答 1 sinx 的定义域怎么算，原生 y 等于 sinx 没有分母根号限制，sinx 的定义域就是全体实数，这是 sinx 的定义域最基础结论。
问题 2 sinx 的定义域怎么算，如果是 y 等于 1 除以 sinx 要增加什么条件
回答 1 sinx 的定义域怎么算，当 sinx 作为分母的时候，sinx 的定义域需要增加 sinx 不等于 0，也就是 x 不等于 k 派 k 属于整数，不再是全体实数。
问题 3 sinx 的定义域怎么算，y 等于根号 sinx 怎么求解
回答 1 sinx 的定义域怎么算，偶次根号里面要求 sinx 大于等于 0，解三角不等式之后 sinx 的定义域是 2k 派到派加 2k 派，k 属于整数。
问题 4 sinx 的定义域怎么算，sin (2x+1) 定义域还是全体实数吗
回答 1 sinx 的定义域怎么算，sin (2x+1) 属于复合线性形式，内层表达式没有额外限制，所以 sinx 的定义域依旧是全体实数。
【免责申明】
本文内容仅用于高中数学三角函数学习参考，不同教材题型写法和答题规范存在差异，考试答题请结合课本标准表述以及官方标准答案，本文不替代专业课程教学。