【卡方公式是什么卡方公式内容】卡方检验是一种在统计学中广泛应用的假设检验方法，主要用于判断观察数据与理论分布之间是否存在显著差异。它常用于分类变量的数据分析，例如调查问卷结果、实验数据的分布情况等。卡方公式是进行卡方检验的核心工具。
一、卡方公式的基本概念
卡方（Chi-square）检验基于卡方分布，通过比较实际观测值与理论期望值之间的差异来判断两者是否一致。其核心思想是：如果实际观测值与理论值之间没有显著差异，则卡方值会较小；反之，若差异较大，卡方值则会较大。
卡方公式如下：
$$
\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}
$$
其中：
- $ O_i $ 表示第i个类别的实际观测频数；
- $ E_i $ 表示第i个类别的理论期望频数；
- $ \sum $ 表示对所有类别求和。
二、卡方公式的应用范围
| 应用场景 | 说明 |
| 拟合优度检验 | 判断样本数据是否符合某种理论分布（如正态分布、二项分布等） |
| 独立性检验 | 判断两个分类变量是否独立（如性别与偏好是否相关） |
| 同质性检验 | 比较多个总体的分布是否相同 |
三、卡方检验的步骤
1. 提出假设
- 原假设（H₀）：观察数据与理论分布无显著差异（或变量独立）
- 备择假设（H₁）：观察数据与理论分布有显著差异（或变量不独立）
2. 计算期望频数
根据理论分布或独立性假设计算每个类别的期望频数。
3. 计算卡方统计量
使用卡方公式计算卡方值。
4. 确定显著性水平
通常取α=0.05或α=0.01。
5. 查卡方分布表
根据自由度（df）和显著性水平，查找临界值。
6. 做出统计推断
若计算的卡方值大于临界值，则拒绝原假设；否则接受原假设。
四、卡方公式的注意事项
| 注意事项 | 说明 |
| 数据类型 | 必须为计数数据（即频数），不能是百分比或平均值 |
| 期望频数 | 每个单元格的期望频数应大于5，否则需合并类别或使用其他方法（如Fisher精确检验） |
| 自由度 | 自由度计算方式为 (行数 - 1) × (列数 - 1)（适用于列联表） |
五、总结
卡方公式是统计学中用于检验分类数据分布或变量独立性的关键工具。通过计算实际观测值与理论期望值之间的差异，卡方检验能够帮助我们判断数据是否符合预期模型或变量之间是否存在关联。在实际应用中，需要注意数据类型、期望频数及自由度的计算，以确保检验结果的有效性。
| 卡方公式 | $\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$ |
| 用途 | 拟合优度、独立性、同质性检验 |
| 关键参数 | 实际频数（O）、期望频数（E） |
| 注意事项 | 期望频数≥5，数据为计数数据 |