【数学等腰三角形公式大全】等腰三角形是几何中常见的图形之一，具有两条边相等的特性，因此在计算和证明中有着广泛的应用。为了帮助学习者更好地掌握等腰三角形的相关知识，本文将从定义、性质、公式等方面进行总结，并以表格形式直观展示关键公式。
一、等腰三角形的基本概念
等腰三角形是指至少有两边长度相等的三角形。其中，相等的两边称为“腰”，第三边称为“底边”。等腰三角形的两个底角（即底边对应的两个角）也相等。
- 顶点：两腰的交点
- 底边：不相等的第三边
- 底角：底边对应的两个角
- 顶角：顶点处的角
二、等腰三角形的性质
1. 两腰相等，即 $ AB = AC $
2. 两底角相等，即 $ \angle B = \angle C $
3. 顶角的平分线、底边上的高、底边的中线三线合一
4. 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为底边上的高线
三、等腰三角形常用公式汇总
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 三角形面积公式（已知底和高） | $ S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} $ | $ S $ 为面积，底为底边长，高为底边上的高 |
| 三角形面积公式（已知两边及夹角） | $ S = \frac{1}{2}ab\sin C $ | $ a, b $ 为两腰，$ C $ 为顶角 |
| 底边长度公式（已知腰长和顶角） | $ \text{底} = 2a \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) $ | $ a $ 为腰长，$ \theta $ 为顶角 |
| 高的长度公式（已知腰长和底边） | $ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} $ | $ a $ 为腰长，$ b $ 为底边长 |
| 周长公式 | $ P = 2a + b $ | $ a $ 为腰长，$ b $ 为底边长 |
| 顶角角度公式（已知底角） | $ \theta = 180^\circ - 2\alpha $ | $ \alpha $ 为底角，$ \theta $ 为顶角 |
| 底角角度公式（已知顶角） | $ \alpha = \frac{180^\circ - \theta}{2} $ | $ \theta $ 为顶角，$ \alpha $ 为底角 |
四、典型例题解析
例题1：一个等腰三角形的腰长为5cm，底边为6cm，求其面积。
解：
首先计算高：
$$
h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \, \text{cm}
$$
然后计算面积：
$$
S = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 \, \text{cm}^2
$$
五、总结
等腰三角形因其对称性和简单性，在数学中具有重要地位。掌握其基本性质与相关公式，有助于提高几何问题的解决效率。通过表格形式的归纳，可以更清晰地理解各个公式的应用场景和计算方式。
希望本文能为学习者提供一份实用的参考工具，助力数学学习之路更加顺畅。
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