【高中三角函数公式有哪些】在高中数学中，三角函数是一个重要的学习内容，涉及角度、三角形边角关系以及各种恒等变换。掌握常见的三角函数公式，不仅有助于解题，还能提升对三角函数的理解和应用能力。以下是对高中阶段常见的三角函数公式的总结，便于学生复习和查阅。
一、基本三角函数定义
设直角三角形中，角θ的对边为a，邻边为b，斜边为c，则：
| 函数名称 | 表达式 | 定义域 |
| 正弦 | sinθ = a/c | θ ∈ R |
| 余弦 | cosθ = b/c | θ ∈ R |
| 正切 | tanθ = a/b | θ ≠ π/2 + kπ |
| 余切 | cotθ = b/a | θ ≠ kπ |
| 正割 | secθ = c/a | θ ≠ π/2 + kπ |
| 余割 | cscθ = c/b | θ ≠ kπ |
二、三角函数的基本恒等式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 倒数关系 | sinθ = 1/cscθ, cosθ = 1/secθ, tanθ = 1/cotθ |
| 商数关系 | tanθ = sinθ / cosθ, cotθ = cosθ / sinθ |
| 平方关系 | sin²θ + cos²θ = 1 |
| 1 + tan²θ = sec²θ | |
| 1 + cot²θ = csc²θ |
三、诱导公式（用于求不同象限的角度值）
| 角度变化 | 对应的三角函数值 |
| sin(π - θ) | sinθ |
| cos(π - θ) | -cosθ |
| tan(π - θ) | -tanθ |
| sin(π + θ) | -sinθ |
| cos(π + θ) | -cosθ |
| tan(π + θ) | tanθ |
| sin(-θ) | -sinθ |
| cos(-θ) | cosθ |
| tan(-θ) | -tanθ |
四、和差角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sin(A ± B) | sinAcosB ± cosAsinB |
| cos(A ± B) | cosAcosB ∓ sinAsinB |
| tan(A ± B) | (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB) |
五、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sin2θ | 2sinθcosθ |
| cos2θ | cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ |
| tan2θ | 2tanθ / (1 - tan²θ) |
六、半角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sin(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/2] |
| cos(θ/2) | ±√[(1 + cosθ)/2] |
| tan(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] = (sinθ)/(1 + cosθ) |
七、积化和差与和差化积公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 积化和差 | sinAcosB = [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 |
| cosAsinB = [sin(A+B) - sin(A-B)] / 2 | |
| cosAcosB = [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2 | |
| sinAsinB = -[cos(A+B) - cos(A-B)] / 2 | |
| 和差化积 | sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| sinA - sinB = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] | |
| cosA + cosB = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] | |
| cosA - cosB = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
八、其他常用公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦定理 | a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R |
| 余弦定理 | a² = b² + c² - 2bc cosA |
| 三角形面积公式 | S = ½ab sinC |
通过以上表格和文字说明，可以系统地了解高中阶段常用的三角函数公式。这些公式不仅是考试中的重点内容，也是解决实际问题的重要工具。建议同学们在学习过程中多加练习，灵活运用这些公式，提高解题效率和准确性。