【16个微积分基本公式】微积分是数学中极为重要的分支，广泛应用于物理、工程、经济学等多个领域。掌握一些基本的微积分公式，不仅能帮助我们快速求解问题，还能提升对函数变化规律的理解。以下是16个常见的微积分基本公式，涵盖导数与积分两个方面。
一、导数基本公式（10个）
| 序号 | 公式 | 说明 |
| 1 | $\frac{d}{dx} C = 0$ | 常数的导数为0 |
| 2 | $\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$ | 幂函数求导法则 |
| 3 | $\frac{d}{dx} \sin x = \cos x$ | 正弦函数的导数 |
| 4 | $\frac{d}{dx} \cos x = -\sin x$ | 余弦函数的导数 |
| 5 | $\frac{d}{dx} e^x = e^x$ | 指数函数的导数 |
| 6 | $\frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x}$ | 自然对数的导数 |
| 7 | $\frac{d}{dx} a^x = a^x \ln a$ | 任意底数指数函数的导数 |
| 8 | $\frac{d}{dx} \tan x = \sec^2 x$ | 正切函数的导数 |
| 9 | $\frac{d}{dx} \cot x = -\csc^2 x$ | 余切函数的导数 |
| 10 | $\frac{d}{dx} \arcsin x = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$ | 反正弦函数的导数 |
二、积分基本公式（6个）
| 序号 | 公式 | 说明 | ||
| 11 | $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （$n \neq -1$） | 幂函数的不定积分 | ||
| 12 | $\int \sin x dx = -\cos x + C$ | 正弦函数的积分 | ||
| 13 | $\int \cos x dx = \sin x + C$ | 余弦函数的积分 | ||
| 14 | $\int e^x dx = e^x + C$ | 指数函数的积分 | ||
| 15 | $\int \frac{1}{x} dx = \ln | x | + C$ | 倒数函数的积分 |
| 16 | $\int \frac{1}{1 + x^2} dx = \arctan x + C$ | 反正切函数的积分 |
总结
以上16个微积分基本公式涵盖了常见的导数和积分规则，是学习微积分的入门必备知识。在实际应用中，这些公式常常需要结合其他规则（如链式法则、乘积法则、换元积分法等）进行灵活运用。掌握这些基础内容，有助于更深入地理解微积分的理论与应用。