假设一批零件的总数为 \( x \) 个，其中已完成的个数为 \( y \) 个。根据题意，已完成的个数与总数的比例为 \( 1:3 \)，即：
\[
\frac{y}{x} = \frac{1}{3}
\]
由此可以得出关系式：
\[
y = \frac{x}{3}
\]
现在题目提到，如果再加工 15 个零件，则已完成的个数变为 \( y + 15 \)。我们需要根据这个条件进一步推导问题。
深度解读与拓展
1. 当前完成情况
已知已完成的个数占总数的三分之一，因此未完成的个数为：
\[
x - y = x - \frac{x}{3} = \frac{2x}{3}
\]
这表明当前未完成的部分是已完成部分的两倍。
2. 再加工后的状态
如果再加工 15 个零件，则已完成的个数变为：
\[
y' = y + 15 = \frac{x}{3} + 15
\]
此时，完成的个数与总数的关系可能发生变化。我们可以尝试将 \( y' \) 表示为总数的某种比例，或者进一步推导其他信息。
3. 可能的问题方向
根据题目描述，常见的后续问题可能是：
- 再加工 15 个后，已完成的个数占总数的比例是多少？
- 再加工 15 个后，未完成的个数是多少？
- 总数 \( x \) 是多少？
我们可以通过代数方法逐一解答这些问题。
示例问题解答
问题 1：再加工 15 个后，已完成的个数占总数的比例是多少？
完成的个数变为 \( y' = \frac{x}{3} + 15 \)，则新的比例为：
\[
\text{比例} = \frac{y'}{x} = \frac{\frac{x}{3} + 15}{x}
\]
化简得：
\[
\text{比例} = \frac{1}{3} + \frac{15}{x}
\]
这表明完成的比例增加了 \( \frac{15}{x} \)。
问题 2：再加工 15 个后，未完成的个数是多少？
未完成的个数为总数减去已完成的个数，即：
\[
\text{未完成的个数} = x - y' = x - \left( \frac{x}{3} + 15 \right)
\]
化简得：
\[
\text{未完成的个数} = \frac{2x}{3} - 15
\]
问题 3：总数 \( x \) 是多少？
若题目补充了具体条件（例如再加工 15 个后完成了某特定比例），可以通过列方程求解 \( x \)。例如，若再加工 15 个后完成的比例达到 \( \frac{1}{2} \)，则有：
\[
\frac{\frac{x}{3} + 15}{x} = \frac{1}{2}
\]
解方程：
\[
\frac{x}{3} + 15 = \frac{x}{2}
\]
两边乘以 6 消去分母：
\[
2x + 90 = 3x
\]
化简得：
\[
x = 90
\]
因此，总数为 90 个。
总结
通过以上分析，我们可以看到题目中的条件和未知量之间存在紧密联系。灵活运用比例关系和代数方法，能够解决各种衍生问题。希望这些解析对您有所帮助！
