在数学的学习过程中，一元二次不等式的解法是一个重要的知识点。它不仅考察了学生对二次函数性质的理解，还锻炼了逻辑推理与计算能力。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，我们特意整理了一组课堂同步练习题，供各位同学参考和练习。
一、基础知识回顾
首先，让我们快速回顾一下一元二次不等式的相关概念：
- 定义：形如 \( ax^2 + bx + c > 0 \) 或 \( ax^2 + bx + c < 0 \) （其中 \( a \neq 0 \)）的不等式称为一元二次不等式。
- 解法步骤：
1. 将不等式化为标准形式；
2. 求出对应方程的根；
3. 根据根的情况确定解集范围。
接下来，我们将通过一系列典型例题来巩固这些知识。
二、经典例题解析
题目 1
解不等式：\( x^2 - 4x + 3 > 0 \)
分析：
这是一个标准的一元二次不等式。首先求出对应的方程 \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) 的两个实数根。
利用因式分解法可得：
\[
x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)
\]
因此，方程的两根分别为 \( x_1 = 1, x_2 = 3 \)。根据二次函数图像开口向上的特点，可以得出解集为：
\[
x \in (-\infty, 1) \cup (3, +\infty)
\]
题目 2
解不等式：\( -2x^2 + 5x + 3 \leqslant 0 \)
分析：
这里系数 \( a = -2 < 0 \)，说明抛物线开口向下。先求对应方程 \( -2x^2 + 5x + 3 = 0 \) 的根。
使用求根公式：
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \quad a = -2, b = 5, c = 3
\]
代入后得到：
\[
x_1 = -\frac{1}{2}, \, x_2 = 3
\]
结合抛物线开口方向及根的位置，最终解集为：
\[
x \in [-\frac{1}{2}, 3]
\]
三、实战训练题
1. 解不等式：\( x^2 - 6x + 8 > 0 \)
2. 解不等式：\( 3x^2 + 7x - 6 \leqslant 0 \)
3. 已知 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)，求使 \( f(x) \geqslant 0 \) 成立的 \( x \) 范围。
四、小结
通过以上练习，希望大家能够熟练掌握一元二次不等式的解法，并能灵活运用到实际问题中去。记住，每一次练习都是一次成长的机会，希望同学们能够在学习中不断进步！
如果您还有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时联系老师哦！
