在物理学中，机械能守恒定律是一个非常重要的概念，它描述了在一个系统内，如果没有外力或非保守力做功的情况下，系统的总机械能保持不变。为了更好地理解这一原理，我们可以通过一些练习题来加深认识。

练习题一

题目：一个质量为2kg的小球从高度为5米的地方自由落下，忽略空气阻力，求小球落地时的速度是多少？

解答：

根据机械能守恒定律，小球的初始势能完全转化为动能。

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

其中 \(m=2kg\)，\(g=9.8m/s^2\)，\(h=5m\)。

代入公式计算得到：

\[v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5} = \sqrt{98} \approx 9.9 m/s\]

答案：小球落地时的速度约为9.9m/s。

练习题二

题目：一个物体以10m/s的速度沿光滑斜面上滑，斜面倾角为30°，求物体能够上升的最大高度。

解答：

同样利用机械能守恒定律，物体的初动能全部转化为重力势能。

\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh\]

这里 \(v=10m/s\)，角度为30°，所以 \(h = v^2 / (2g)\)。

代入数据计算：

\[h = \frac{10^2}{2 \times 9.8} = \frac{100}{19.6} \approx 5.1m\]

答案：物体能够上升的最大高度约为5.1米。

练习题三

题目：一个弹簧振子在水平面上振动，已知弹簧常数为200N/m，振幅为0.1m，求振子的最大速度。

解答：

弹簧振子的能量由弹性势能和动能组成，在最大位移处，动能为零；在平衡位置处，弹性势能为零。

\[E_{p} = E_{k}\]

即 \(\frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}mv^2\)。

解得 \(v = A\sqrt{\frac{k}{m}}\)。

假设振子质量为1kg，则

\[v = 0.1 \times \sqrt{\frac{200}{1}} = 0.1 \times \sqrt{200} \approx 4.47m/s\]

答案：振子的最大速度约为4.47m/s。

通过以上几道例题可以看出，机械能守恒定律的应用范围很广，涵盖了自由落体运动、斜面上滑动以及简谐振动等多种情况。掌握好这个定律不仅有助于解决实际问题，还能帮助我们更深刻地理解自然界中的能量转换规律。希望这些练习题能对你有所帮助！