【简述什么是马尔科夫链】马尔科夫链是一种数学模型，用于描述一个系统在不同状态之间转移的过程。它的核心特点是“无记忆性”，即系统的下一个状态只依赖于当前状态，而与之前的历史状态无关。这种特性使得马尔科夫链在许多领域中被广泛应用，如自然语言处理、金融建模、物理模拟等。
一、马尔科夫链的基本概念
| 概念 | 含义 |
| 状态 | 系统可能处于的各个不同的情况或位置 |
| 转移概率 | 从一个状态转移到另一个状态的概率 |
| 马尔科夫性质 | 当前状态决定未来状态，与过去无关 |
| 稳态分布 | 经过足够多步骤后，状态分布趋于稳定 |
二、马尔科夫链的组成
1. 状态空间：所有可能的状态集合。
2. 转移矩阵：表示各状态之间的转移概率。
3. 初始状态分布：系统开始时处于各个状态的概率。
三、马尔科夫链的应用场景
| 应用领域 | 简要说明 |
| 自然语言处理 | 用于生成文本、语音识别等 |
| 金融建模 | 分析股票价格变化、风险评估等 |
| 物理学 | 模拟粒子运动、热力学过程 |
| 计算机科学 | 页面排名算法（如PageRank） |
四、马尔科夫链的分类
| 类型 | 特点 |
| 离散时间马尔科夫链 | 状态转移发生在离散的时间点上 |
| 连续时间马尔科夫链 | 状态转移可以在任意时间发生 |
| 齐次马尔科夫链 | 转移概率不随时间变化 |
| 非齐次马尔科夫链 | 转移概率随时间变化 |
五、总结
马尔科夫链是一种基于状态转移的概率模型，其关键在于“无记忆性”。通过构建状态转移矩阵，可以预测系统未来的状态分布。它在多个学科中都有重要应用，是理解和分析随机过程的重要工具。