【常见的5组勾股数】勾股数，又称毕达哥拉斯三元组，是指满足 $ a^2 + b^2 = c^2 $ 的三个正整数 $ a $、$ b $ 和 $ c $。在数学中，这类数对不仅具有重要的理论价值，也在实际应用中广泛存在，如建筑、工程和几何问题中。以下是常见的5组勾股数，它们是数学学习和研究中的基础内容。
常见的5组勾股数总结
1. 3, 4, 5
这是最简单、最经典的勾股数之一。3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²。
2. 5, 12, 13
这一组勾股数也较为常见，5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²。
3. 6, 8, 10
这是一组由3, 4, 5倍数得到的勾股数，6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²。
4. 7, 24, 25
这组数虽然不那么常见，但也是典型的勾股数，7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25²。
5. 8, 15, 17
这是另一组常见的勾股数，8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17²。
勾股数表格展示
| 第一组 | 第二组 | 第三组 |
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 6 | 8 | 10 |
| 7 | 24 | 25 |
| 8 | 15 | 17 |
以上五组勾股数是数学中最为基础且常用的组合，了解这些数对有助于更好地理解直角三角形的性质以及相关计算。此外，勾股数还可以通过公式生成，例如利用 $ m > n $ 的正整数，构造出 $ a = m^2 - n^2 $、$ b = 2mn $、$ c = m^2 + n^2 $ 的形式，从而得到更多勾股数。