【当总体服从正态分布时,样本均值的标准差为()】在统计学中，当我们研究一个总体的特征时，往往无法对整个总体进行调查，而是通过抽取样本来进行推断。在这一过程中，样本均值是一个非常重要的统计量，它用于估计总体均值。而样本均值的波动性（即标准差）则是衡量其稳定性的重要指标。
当总体服从正态分布时，样本均值的分布也具有特定的性质。根据中心极限定理，即使总体不是正态分布，只要样本容量足够大，样本均值的分布近似于正态分布。但若总体本身就是正态分布，则无论样本容量大小，样本均值的分布都是正态分布。
样本均值的标准差
样本均值的标准差，也称为标准误差（Standard Error, SE），是衡量样本均值与总体均值之间差异的一个指标。它反映了样本均值在不同抽样中的变异性。
公式：
$$
SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$
其中：
- $ \sigma $ 是总体标准差；
- $ n $ 是样本容量。
当总体服从正态分布时，样本均值的标准差仍遵循上述公式，因为该公式适用于任何总体分布，只要总体标准差已知。
总结表格
| 项目 | 内容 |
| 题目 | 当总体服从正态分布时，样本均值的标准差为() |
| 定义 | 样本均值的标准差，即标准误差（Standard Error, SE） |
| 公式 | $ SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} $ |
| 适用条件 | 总体服从正态分布，或样本容量较大（中心极限定理） |
| 意义 | 反映样本均值的波动性，用于构建置信区间和假设检验 |
| 公式参数说明 | $ \sigma $：总体标准差；$ n $：样本容量 |
小结
在实际应用中，我们通常使用样本标准差 $ s $ 来代替总体标准差 $ \sigma $，尤其是在不知道总体参数的情况下。此时，标准误差的计算公式变为：
$$
SE = \frac{s}{\sqrt{n}}
$$
无论总体是否服从正态分布，只要样本容量足够大，样本均值的分布就接近正态分布，从而可以利用正态分布的性质进行统计推断。因此，理解样本均值的标准差对于数据分析和统计推断至关重要。