【自由落体运动公式】在物理学中，自由落体运动是指物体仅在重力作用下从静止开始下落的运动。这种运动是匀加速直线运动的一种特殊情况，其加速度为重力加速度 $ g $。以下是对自由落体运动公式的总结与整理。
一、基本概念
- 自由落体：物体仅受重力作用，初速度为零的竖直下落运动。
- 重力加速度 $ g $：在地球表面附近，$ g \approx 9.8 \, \text{m/s}^2 $，通常取 $ 10 \, \text{m/s}^2 $ 简化计算。
- 忽略空气阻力：理想情况下的自由落体运动不考虑空气阻力影响。
二、主要公式
| 公式 | 说明 | 单位 |
| $ v = gt $ | 速度随时间变化的公式 | $ \text{m/s} $ |
| $ h = \frac{1}{2}gt^2 $ | 下落高度与时间的关系 | $ \text{m} $ |
| $ v^2 = 2gh $ | 速度与下落高度的关系 | $ \text{m/s} $ |
| $ h = vt - \frac{1}{2}gt^2 $ | 位移与速度、时间的关系（适用于非初速度为零的情况） | $ \text{m} $ |
> 注：以上公式均适用于初速度为零的自由落体运动。
三、应用示例
假设一个物体从静止开始自由下落，求：
1. 3秒后的速度
$ v = gt = 9.8 \times 3 = 29.4 \, \text{m/s} $
2. 3秒内下落的高度
$ h = \frac{1}{2} \times 9.8 \times 3^2 = 44.1 \, \text{m} $
3. 落地时的速度（若下落高度为 50 米）
$ v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 50} \approx 31.3 \, \text{m/s} $
四、注意事项
- 自由落体运动的加速度恒定，与物体质量无关。
- 在实际生活中，由于空气阻力的存在，物体的下落并非严格意义上的自由落体。
- 若物体以初速度向上或向下运动，则需使用更一般的运动学公式。
通过上述公式和实例分析可以看出，自由落体运动虽然简单，但却是理解力学运动的基础之一。掌握这些公式有助于解决实际问题，并为进一步学习动力学打下坚实基础。