【分式的运算练习题】在数学学习中，分式的运算是一项基础而重要的内容，尤其在初中阶段的代数学习中占据重要地位。掌握好分式的加减乘除以及混合运算，不仅有助于提高计算能力，还能为后续学习更复杂的代数知识打下坚实的基础。
以下是一些关于分式运算的练习题，旨在帮助学生巩固相关知识点，并提升解题技巧。
一、选择题（每题只有一个正确答案）
1. 下列各式中，属于分式的是：
A. $ 3x + 2 $
B. $ \frac{a}{b} $
C. $ x^2 - 5 $
D. $ \sqrt{x} $
2. 计算 $ \frac{2}{3} + \frac{1}{6} $ 的结果是：
A. $ \frac{5}{6} $
B. $ \frac{1}{2} $
C. $ \frac{3}{4} $
D. $ \frac{1}{3} $
3. 若 $ \frac{x}{2} = \frac{3}{4} $，则 $ x $ 的值为：
A. $ 1 $
B. $ 1.5 $
C. $ 2 $
D. $ 3 $
4. 分式 $ \frac{a^2 - b^2}{a + b} $ 化简后等于：
A. $ a - b $
B. $ a + b $
C. $ ab $
D. $ a^2 - b^2 $
二、填空题
1. $ \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \_\_\_\_ $
2. $ \frac{5}{7} \div \frac{10}{21} = \_\_\_\_ $
3. $ \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \_\_\_\_ $
4. $ \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \_\_\_\_ $（用最简形式表示）
三、解答题
1. 计算：
$$
\frac{1}{x} + \frac{2}{x+1}
$$
2. 化简：
$$
\frac{a^2 - 4}{a - 2}
$$
3. 解方程：
$$
\frac{2}{x} + \frac{1}{x-1} = 1
$$
4. 已知 $ \frac{a}{b} = \frac{3}{4} $，求 $ \frac{a + b}{a - b} $ 的值。
四、拓展题（挑战题）
1. 若 $ \frac{x}{y} = \frac{2}{3} $，且 $ x + y = 10 $，求 $ x $ 和 $ y $ 的值。
2. 化简：
$$
\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} + \frac{1}{x+2}
$$
3. 设 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，证明：$ \frac{a + c}{b + d} = \frac{a}{b} $（假设 $ b + d \neq 0 $）。
通过以上练习题，可以系统地复习和巩固分式的加减乘除运算规则，同时培养逻辑思维能力和代数表达能力。建议同学们在做题时注意步骤清晰、书写规范，并养成检查的习惯，以提高准确率和解题效率。