在数学中，三角函数是研究角度与边长关系的重要工具，广泛应用于几何学、物理学以及工程学等领域。本文将详细介绍一些常见的三角函数公式，帮助大家更好地理解和运用这些基础知识。

首先，我们需要了解基本的三角函数定义。设在一个直角三角形中，∠A为锐角，则有以下定义：

- 正弦（sine）: sin(A) = 对边 / 斜边

- 余弦（cosine）: cos(A) = 邻边 / 斜边

- 正切（tangent）: tan(A) = 对边 / 邻边

接下来是一些重要的三角恒等式：

1. 勾股定理：sin²(A) + cos²(A) = 1

2. 商数关系：tan(A) = sin(A) / cos(A)

3. 倒数关系：cot(A) = 1 / tan(A), sec(A) = 1 / cos(A), csc(A) = 1 / sin(A)

此外，还有一些加法和减法公式：

- sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)

- cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)

- tan(A ± B) = (tan(A) ± tan(B)) / (1 ∓ tan(A)tan(B))

对于倍角公式，我们有：

- sin(2A) = 2sin(A)cos(A)

- cos(2A) = cos²(A) - sin²(A) 或 2cos²(A) - 1 或 1 - 2sin²(A)

- tan(2A) = 2tan(A) / (1 - tan²(A))

最后，让我们来看看半角公式：

- sin(A/2) = ±√[(1 - cos(A)) / 2]

- cos(A/2) = ±√[(1 + cos(A)) / 2]

- tan(A/2) = ±√[(1 - cos(A)) / (1 + cos(A))] 或 sin(A) / (1 + cos(A))

掌握以上公式后，在解决实际问题时可以更加得心应手。当然，熟练使用这些公式还需要通过大量练习来巩固记忆。希望本文能为大家提供一定的帮助！