【《商不变的规律》基础习题】在数学学习中，理解并掌握“商不变的规律”是提升运算能力的重要一环。这一规律不仅有助于简化计算过程，还能帮助我们在解决实际问题时更加灵活地运用除法知识。本文将围绕“商不变的规律”设计一些基础练习题，帮助学生巩固相关知识点。
一、什么是“商不变的规律”？
“商不变的规律”指的是：在除法算式中，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个不为零的数，商的大小保持不变。用公式表示为：
若 $ a \div b = c $，则
$ (a \times k) \div (b \times k) = c $
$ (a \div k) \div (b \div k) = c $（其中 $ k \neq 0 $）
二、基础练习题
1. 填空题
（1）已知 $ 24 \div 6 = 4 $，那么 $ (24 \times 3) \div (6 \times 3) = \_\_\_ $。
（2）如果 $ 50 \div 10 = 5 $，那么 $ (50 \div 5) \div (10 \div 5) = \_\_\_ $。
（3）根据 $ 36 \div 9 = 4 $，写出一个与之商相等的算式：\_\_\_\_\_\_。
2. 判断题
（1）在除法中，如果被除数和除数同时加上相同的数，商一定不变。（）
（2）如果 $ 12 \div 3 = 4 $，那么 $ 24 \div 6 = 4 $ 是对的。（）
（3）当被除数和除数都乘以0时，商仍然不变。（）
3. 计算题
（1）利用商不变的规律，把 $ 80 \div 16 $ 转化为更容易计算的形式，并求出结果。
（2）将 $ 72 \div 12 $ 的被除数和除数同时扩大3倍，再计算新的商是多少？
（3）用商不变的规律简算：$ 150 \div 25 $。
4. 应用题
（1）小明在做一道除法题时，把被除数和除数同时乘以了2，得到的商是12。原来的商是多少？
（2）一个数除以某个数，商是5。如果被除数和除数同时除以3，新的商是多少？
（3）王老师有一堆书要分给学生，如果每人分8本，可以分给15人；如果每人分16本，能分给多少人？请用商不变的规律来解答。
三、总结
通过上述练习题，我们可以更好地理解和应用“商不变的规律”。在日常学习中，建议多做一些类似的题目，逐步提高自己的逻辑思维能力和计算速度。同时，也要注意避免常见的错误，如忽略“不能为0”的条件，或错误地进行加减操作而误以为商不变。
希望同学们能够通过这些练习，真正掌握“商不变的规律”，并在今后的学习中灵活运用。