【七年级整式测试题】在初中数学的学习过程中，整式的相关知识是代数部分的重要基础。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，以下是一份适合七年级学生的整式测试题，旨在考查学生对整式的概念、运算及应用的理解与运用能力。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列代数式中，属于整式的是（ ）
A. $ \frac{1}{x} $
B. $ x^2 + 2x - 1 $
C. $ \sqrt{x} $
D. $ \frac{x+1}{x-1} $
2. 多项式 $ 3a^2b - 5ab^2 + 7 $ 的次数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 若 $ 2x^2y^n $ 与 $ -3x^2y^3 $ 是同类项，则 $ n $ 的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 化简：$ 5x - (2x - y) $ 等于（ ）
A. $ 3x - y $
B. $ 3x + y $
C. $ 7x - y $
D. $ 7x + y $
5. 若 $ a + b = 5 $，$ ab = 6 $，则 $ a^2 + b^2 $ 的值为（ ）
A. 10
B. 13
C. 16
D. 19
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 单项式 $ -\frac{2}{3}x^3y^2 $ 的系数是______，次数是______。
2. 合并同类项：$ 4a - 7a + 2a = $ ______。
3. 若 $ x = 2 $，则代数式 $ x^2 - 3x + 4 $ 的值为______。
4. 把多项式 $ 2x^3 - x^2 + 5x - 3 $ 按字母 $ x $ 的降幂排列为：_________。
三、解答题（共25分）
1. （8分）先化简，再求值：
已知 $ a = -1 $，$ b = 2 $，求代数式 $ (2a - b)^2 - 3(a + b) $ 的值。
2. （8分）已知多项式 $ A = 3x^2 - 2x + 1 $，$ B = -x^2 + 4x - 5 $，
求：
（1）$ A + B $；
（2）$ A - B $。
3. （9分）一个长方形的长比宽多 $ 3 $，若设宽为 $ x $ 米，
（1）用代数式表示这个长方形的面积；
（2）当 $ x = 4 $ 时，求该长方形的面积。
四、拓展题（附加题，10分）
已知 $ x + y = 7 $，$ xy = 12 $，
（1）求 $ x^2 + y^2 $ 的值；
（2）求 $ (x + y)^2 $ 的值，并比较两者的大小关系。
参考答案（供教师使用）
一、选择题
1. B
2. B
3. C
4. B
5. B
二、填空题
1. 系数：$ -\frac{2}{3} $，次数：5
2. $ -a $
3. 2
4. $ 2x^3 - x^2 + 5x - 3 $
三、解答题
1. 原式 $ = (2(-1) - 2)^2 - 3(-1 + 2) = (-4)^2 - 3(1) = 16 - 3 = 13 $
2. （1）$ A + B = 2x^2 + 2x - 4 $
（2）$ A - B = 4x^2 - 6x + 6 $
3. （1）面积 $ = x(x + 3) = x^2 + 3x $
（2）当 $ x = 4 $ 时，面积 $ = 16 + 12 = 28 $ 平方米
四、拓展题
1. $ x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 49 - 24 = 25 $
2. $ (x + y)^2 = 49 $，所以 $ (x + y)^2 > x^2 + y^2 $
通过这份测试题，希望同学们能够巩固整式的基本概念和运算技巧，提高代数思维能力。同时，也鼓励大家在学习中多思考、多练习，逐步提升数学素养。
