在经济学中，市场结构的研究一直是核心内容之一。其中，寡头垄断作为一种重要的市场形态，其竞争行为的分析对于理解企业决策具有重要意义。而古诺模型（Cournot Model）作为最早研究寡头竞争的经典理论之一，至今仍被广泛用于教学和实际分析中。
一、古诺模型的基本概念
古诺模型是由法国经济学家安东尼·奥古斯丁·古诺（Antoine Augustin Cournot）于1838年在其著作《财富理论的数学原理》中提出的。该模型主要研究在两个或多个企业共同占据市场的条件下，企业如何根据对手的产量来决定自身的最优产量，从而实现利润最大化。
在最简单的双寡头模型中，假设有两家公司生产相同的产品，且它们的成本结构相同，市场需求函数已知。每家企业在做出产量决策时，都会假设竞争对手的产量是既定不变的，并以此为基础调整自己的产量以获得最大利润。
二、模型的基本假设
为了便于分析，古诺模型通常基于以下假设：
1. 市场中只有两家厂商：即双寡头市场。
2. 产品是同质的：消费者无法区分两家厂商的产品。
3. 成本结构相同：两家厂商的边际成本相同。
4. 信息完全：双方都了解市场需求函数及对方的成本结构。
5. 决策方式为产量竞争：企业通过选择产量来竞争，而非价格。
三、模型的数学推导
设市场需求函数为 $ P = a - bQ $，其中 $ Q = q_1 + q_2 $，表示市场总产量，$ q_1 $ 和 $ q_2 $ 分别为厂商1和厂商2的产量。
假设两厂商的总成本函数均为 $ C(q) = c \cdot q $，即边际成本为常数 $ c $。
那么，厂商1的利润函数为：
$$
\pi_1 = (a - b(q_1 + q_2))q_1 - c q_1
$$
对 $ q_1 $ 求导并令其等于零，可得厂商1的反应函数：
$$
q_1 = \frac{a - c - b q_2}{2b}
$$
同理，厂商2的反应函数为：
$$
q_2 = \frac{a - c - b q_1}{2b}
$$
将两个反应函数联立求解，可以得到纳什均衡下的产量：
$$
q_1^ = q_2^ = \frac{a - c}{3b}
$$
此时，市场总产量为：
$$
Q^ = \frac{2(a - c)}{3b}
$$
市场价格为：
$$
P^ = a - bQ^ = a - b \cdot \frac{2(a - c)}{3b} = \frac{a + 2c}{3}
$$
四、模型的意义与局限性
古诺模型首次系统地分析了寡头之间的相互作用，揭示了在缺乏合作的情况下，企业如何通过调整产量来达到市场均衡。它不仅为后续的博弈论发展奠定了基础，也为现实中的企业竞争行为提供了理论支持。
然而，该模型也存在一定的局限性：
- 仅适用于双寡头市场，在多厂商情况下需要进行扩展。
- 假设企业只关注产量，不考虑价格，这与现实中部分企业的策略不同。
- 忽略动态因素，如企业间的重复博弈、进入壁垒等。
五、总结
古诺模型作为经济学中的经典理论，为我们理解寡头市场的运作机制提供了重要工具。尽管其假设较为简化，但其分析框架仍然具有广泛的适用性和启发意义。在现代经济分析中，古诺模型常与其他理论（如伯特兰模型、斯塔克尔伯格模型等）结合使用，以更全面地解释企业竞争行为。
通过本教学文稿的学习，希望同学们能够掌握古诺模型的核心思想，理解其在现实经济中的应用价值，并为进一步学习博弈论与产业组织理论打下坚实基础。
