在初中数学的学习过程中，分式的运算是一项重要内容，尤其在初二下册的课程中，学生需要掌握分式的加减、乘除以及化简等基本技能。为了帮助同学们更好地理解和巩固这一知识点，下面整理了一些适合初二学生的分式计算题，涵盖不同难度层次，便于练习和提升。
一、基础题型
1. 计算：
$$
\frac{3}{4} + \frac{5}{6}
$$
2. 计算：
$$
\frac{7}{9} - \frac{2}{3}
$$
3. 化简：
$$
\frac{12x}{18y}
$$
4. 计算：
$$
\frac{2a}{3b} \times \frac{5b}{4a}
$$
5. 计算：
$$
\frac{6m}{5n} \div \frac{3m}{10n}
$$
二、进阶题型
1. 先化简再计算：
$$
\frac{x+1}{x-2} + \frac{x-3}{x-2}
$$
2. 先化简再计算：
$$
\frac{2a}{a^2 - 4} + \frac{3}{a + 2}
$$
3. 计算并化简：
$$
\frac{3}{x+1} - \frac{2}{x-1}
$$
4. 计算并化简：
$$
\frac{a}{a^2 - 9} + \frac{1}{a + 3}
$$
5. 分式混合运算：
$$
\left( \frac{2}{x} - \frac{1}{x+1} \right) \times \frac{x(x+1)}{3}
$$
三、综合应用题
1. 若 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}$，且 $x + y = 5$，求 $xy$ 的值。
2. 已知 $\frac{a}{b} = 2$，求 $\frac{a^2 + b^2}{ab}$ 的值。
3. 若 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3$，$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
4. 某项工程，甲单独做需 $a$ 天完成，乙单独做需 $b$ 天完成，问两人合作几天能完成？
5. 一个分数的分子与分母的和为 20，分子与分母的差为 4，求这个分数。
四、小结
分式计算是初中数学的重要内容之一，涉及的知识点包括分式的加减、乘除、通分、约分以及分式方程的解法等。通过大量的练习，可以帮助学生提高运算能力，理解分式的实际意义，并为后续学习代数方程打下坚实的基础。
建议同学们在做题时注意以下几点：
- 通分：在进行分式加减时，要找到公分母；
- 约分：在进行分式乘除时，先将分子分母分解因式，再约去公共因子；
- 检验结果：尤其是涉及到分母的题目，要注意分母不能为零。
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