在高中阶段，数学是高考中分值较高的一门科目，而数学公式的掌握程度直接影响着考生的成绩。很多学生在备考过程中常常会问：“高考的数学公式都有哪些？”其实，虽然考试范围广泛，但核心公式并不多，只要系统地整理和记忆，就能在考试中灵活运用。

一、代数部分常用公式

1. 二次方程求根公式

对于方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $，其解为：

$$

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

$$

2. 因式分解公式

- $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $

- $ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $

- $ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $

3. 等差数列与等比数列

- 等差数列通项公式：$ a_n = a_1 + (n - 1)d $

- 等比数列通项公式：$ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $

- 前n项和公式：

- 等差数列：$ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $

- 等比数列：$ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $（当 $ r \neq 1 $）

4. 对数与指数公式

- $ \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) $

- $ \log_a b - \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right) $

- $ \log_a b^n = n \log_a b $

- $ a^{\log_a b} = b $

二、三角函数相关公式

1. 基本关系式

- $ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $

- $ 1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta $

- $ 1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta $

2. 和角与差角公式

- $ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $

- $ \cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b $

- $ \tan(a \pm b) = \frac{\tan a \pm \tan b}{1 \mp \tan a \tan b} $

3. 倍角公式

- $ \sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta $

- $ \cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2\cos^2 \theta - 1 = 1 - 2\sin^2 \theta $

- $ \tan 2\theta = \frac{2\tan \theta}{1 - \tan^2 \theta} $

三、立体几何与解析几何公式

1. 空间几何体体积与表面积

- 正方体：体积 $ V = a^3 $，表面积 $ S = 6a^2 $

- 长方体：体积 $ V = abc $，表面积 $ S = 2(ab + bc + ac) $

- 圆柱体：体积 $ V = \pi r^2 h $，侧面积 $ S = 2\pi rh $

2. 直线与圆的方程

- 直线一般式：$ Ax + By + C = 0 $

- 圆的标准方程：$ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $

- 点到直线的距离公式：$ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} $

四、导数与积分基础公式

1. 导数公式

- $ \frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1} $

- $ \frac{d}{dx} \sin x = \cos x $

- $ \frac{d}{dx} \cos x = -\sin x $

- $ \frac{d}{dx} e^x = e^x $

- $ \frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x} $

2. 基本积分公式

- $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $）

- $ \int \sin x dx = -\cos x + C $

- $ \int \cos x dx = \sin x + C $

- $ \int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C $

- $ \int e^x dx = e^x + C $

五、概率与统计初步公式

1. 排列组合公式

- 排列数：$ A_n^m = \frac{n!}{(n - m)!} $

- 组合数：$ C_n^m = \frac{n!}{m!(n - m)!} $

2. 概率基本公式

- 概率加法公式：$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $

- 条件概率：$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $

- 期望公式：$ E(X) = \sum x_i P(x_i) $

总结

高考数学虽然内容繁多，但核心公式并不复杂。掌握这些公式，并结合大量练习，能够显著提高解题效率和准确率。建议同学们在复习时，不仅要熟记公式，还要理解其推导过程，做到“知其然，更知其所以然”。只有这样，才能在高考中从容应对各种题型，取得理想成绩。