1. 极限的定义

若对于任意给定的正数ε，总存在一个正数δ，使得当0 < |x - x₀| < δ时，有|f(x) - A| < ε，则称函数f(x)在x=x₀处的极限为A。

2. 导数的基本公式

如果y=f(x)，那么y关于x的导数记作f'(x)或dy/dx，其定义为：

\[

f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}

\]

3. 积分的基本公式

不定积分是求导运算的逆过程，若F'(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)的一个原函数，记作：

\[

\int f(x)dx = F(x) + C

\]

其中C为积分常数。

4. 泰勒展开公式

函数f(x)在点x₀的泰勒展开式为：

\[

f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2 + ... + \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n + ...

\]

5. 微分方程的基本形式

形如dy/dx = g(x, y)的方程称为一阶微分方程，其解法通常依赖于分离变量法或其他特殊技巧。

6. 多重积分公式

在二重积分中，若函数f(x, y)在区域D上连续，则有：

\[

\iint_D f(x, y)dxdy

\]

以上只是高等数学中的一小部分核心内容，但它们构成了整个学科的基石。熟练掌握这些公式并理解其背后的原理，将帮助我们更好地应对各种复杂的数学问题。