在数学学习中，最大公因数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是两个非常重要的概念。它们不仅帮助我们理解数字之间的关系，还广泛应用于分数简化、比例计算以及实际生活中的分配问题等场景。为了更好地掌握这两个知识点，以下是一些精选的练习题目，供同学们巩固学习。

练习题

第一部分：基础计算题

1. 求 18 和 24 的最大公因数。

2. 求 35 和 49 的最小公倍数。

3. 已知两数的最大公因数为 7，且它们的乘积为 252，请问这两个数分别是多少？

第二部分：综合应用题

4. 一个班级有 48 名学生，另一班级有 60 名学生。如果需要将两班的学生平均分成若干小组，每组人数相同且尽可能多，那么最多可以分成几组？每组有多少人？

5. 小明家有一块长方形土地，长 12 米，宽 18 米；小红家也有一块长方形土地，长 20 米，宽 30 米。两人计划合作修建一条宽度相等的小路连接两家的土地，并使这条小路覆盖两块地的所有边界。请问这条小路的宽度是多少米？

第三部分：拓展思考题

6. 如果两个正整数的最大公因数为 12，最小公倍数为 144，请写出这两个数的所有可能组合。

7. 证明：对于任意两个正整数 \(a\) 和 \(b\)，满足 \(GCD(a, b) \times LCM(a, b) = a \times b\)。

通过以上练习，相信同学们能够更加熟练地运用最大公因数与最小公倍数的知识解决各种问题。如果在解题过程中遇到困难，不妨回顾课本上的定义和方法，或者尝试从不同的角度重新审视题目条件。数学的魅力就在于不断探索与发现规律的过程！