在高等数学中，定积分是研究函数性质和解决实际问题的重要工具之一。而当我们面对一些复杂的数学模型时，可能会遇到需要对定积分进行求导的情况。这种操作不仅能够帮助我们更好地理解函数之间的关系，还能够在工程、物理等领域发挥重要作用。

首先，让我们明确什么是定积分求导。简单来说，就是当我们有一个关于变量x的定积分表达式，并且这个积分限也依赖于x时，如何对该表达式进行求导。这涉及到一个重要的定理——莱布尼茨积分规则。根据这一规则，如果F(x) = ∫[a(x), b(x)] f(t) dt，则F'(x)可以通过以下方式计算：

F'(x) = f(b(x)) b'(x) - f(a(x)) a'(x)

这里的f(t)是被积函数，而a(x)和b(x)分别是积分下限和上限相对于x的函数。这个公式表明，除了考虑被积函数本身的变化外，还需要考虑到积分区间随x变化所带来影响。

接下来，我们来看几个具体的例子来加深理解。假设我们需要求解这样一个问题：给定函数G(x) = ∫[0, x^2] sin(t^2) dt，那么G'(x)是多少？按照上述公式，我们可以直接写出答案为G'(x) = sin((x^2)^2) (2x)，即sin(x^4)乘以2x。

此外，在处理更复杂的问题时，比如涉及多个变量或者参数调整的情况下，掌握定积分求导的方法显得尤为重要。例如，在经济学中，当我们讨论成本函数随着产量变化而变化时，往往需要用到类似的技术来进行分析。

总之，定积分求导是一个非常实用且有趣的数学技巧。它不仅能帮助我们解决许多理论上的难题，同时也为现实生活中的各种应用场景提供了强有力的支撑。通过不断练习和实践，相信每位学习者都能够熟练掌握并灵活运用这一知识。