在物理学中，热机是将热能转化为机械能的重要装置。而热机的效率则是衡量其性能的关键指标之一。本文将通过一系列习题来帮助大家更好地理解热机效率的概念及其计算方法。
一、基础知识回顾
热机的效率定义为有用功与总输入能量之比，公式如下：
\[
\eta = \frac{W}{Q_{\text{in}}}
\]
其中：
- \(\eta\) 表示热机的效率；
- \(W\) 表示有用功；
- \(Q_{\text{in}}\) 表示输入的能量。
需要注意的是，理想情况下，热机的效率无法达到100%，因为总会有一部分能量以废热的形式散失。
二、习题解析
习题1：
一台热机从高温热源吸收了800焦耳的热量，并向低温热源释放了300焦耳的热量。求该热机的效率。
解答：
根据热机效率公式：
\[
\eta = \frac{W}{Q_{\text{in}}}
\]
其中，\(W = Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}}\)，即有用功等于输入热量减去输出热量。
代入数据：
\[
W = 800 - 300 = 500 \, \text{J}
\]
\[
\eta = \frac{500}{800} = 0.625 = 62.5\%
\]
答案：62.5%
习题2：
某热机的效率为40%，若它吸收了1000焦耳的热量，则它所做的有用功是多少？
解答：
已知效率 \(\eta = 40\% = 0.4\)，输入热量 \(Q_{\text{in}} = 1000 \, \text{J}\)。
根据效率公式：
\[
\eta = \frac{W}{Q_{\text{in}}}
\]
可得：
\[
W = \eta \cdot Q_{\text{in}} = 0.4 \times 1000 = 400 \, \text{J}
\]
答案：400焦耳
习题3：
一个卡诺热机工作在温度分别为600K和300K的两个热源之间，求其最大可能效率。
解答：
卡诺热机的最大效率由以下公式给出：
\[
\eta_{\text{max}} = 1 - \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}
\]
其中，\(T_{\text{cold}} = 300 \, \text{K}\)，\(T_{\text{hot}} = 600 \, \text{K}\)。
代入数据：
\[
\eta_{\text{max}} = 1 - \frac{300}{600} = 1 - 0.5 = 0.5 = 50\%
\]
答案：50%
三、总结
通过上述习题可以看出，热机效率的计算需要结合具体条件进行分析。无论是直接计算有用功还是利用效率公式推导，都需要对基本概念有清晰的认识。希望这些题目能够帮助大家巩固相关知识！
如果还有其他疑问，欢迎继续探讨！
