在统计学中，假设检验是一种非常重要的工具，它可以帮助我们根据样本数据来判断总体参数是否符合某一特定假设。假设检验的过程通常包括以下几个步骤：提出原假设与备择假设、选择合适的显著性水平、计算检验统计量以及做出决策。

让我们通过一个具体的例子来理解假设检验的应用。

例题背景

某公司声称其生产的电池平均寿命为50小时。为了验证这一声明的真实性，一家独立测试机构随机抽取了36块电池进行测试，得到的平均寿命为48小时，标准差为3小时。现在需要在显著性水平α=0.05的情况下，判断该公司关于电池寿命的声明是否可信。

解题步骤

第一步：明确原假设与备择假设

- 原假设（H₀）：μ = 50小时，即电池的平均寿命确实为50小时。

- 备择假设（H₁）：μ ≠ 50小时，即电池的实际平均寿命不同于50小时。

第二步：选择显著性水平

在这里，我们已经给出了显著性水平α=0.05。

第三步：计算检验统计量

由于样本容量较大（n=36），我们可以使用Z检验。Z检验的公式如下：

\[ Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}} \]

其中：

- \(\bar{X}\) 是样本均值，这里是48小时；

- \(\mu\) 是假设的总体均值，这里是50小时；

- \(\sigma\) 是样本的标准差，这里是3小时；

- \(n\) 是样本大小，这里是36。

代入数据后，我们得到：

\[ Z = \frac{48 - 50}{3 / \sqrt{36}} = \frac{-2}{0.5} = -4 \]

第四步：做出决策

接下来，我们需要查找Z分布表，找到对应于显著性水平α=0.05的临界值。对于双尾检验，左右两边各分配一半的概率，即每边0.025。查表可知，Z的临界值约为±1.96。

因为计算出的Z值（-4）小于左侧的临界值（-1.96），所以我们拒绝原假设。

第五步：结论

基于以上分析，在显著性水平α=0.05下，有足够的证据表明该公司的声明不成立。实际上，电池的平均寿命可能低于50小时。

这个简单的例子展示了如何应用假设检验的方法来评估某个声明的有效性。通过这样的方法，我们可以更加科学地处理各种实际问题中的不确定性。