在初中数学的学习中，有理数的运算是一个非常重要的基础部分。而有理数的混合运算是对加减乘除以及括号等基本运算规则的综合运用，也是学生需要熟练掌握的内容之一。通过解决这类问题，可以有效提升学生的逻辑思维能力和计算能力。

下面是一些典型的有理数混合运算题目，供同学们练习使用：

例题1：

$$

\left( -3 \frac{1}{2} \right) \div \left( -\frac{7}{4} \right) + 5 \times \left( -2 \right)

$$

解析：

1. 将带分数转化为假分数：$-3 \frac{1}{2} = -\frac{7}{2}$。

2. 按照运算顺序先算除法：$\left( -\frac{7}{2} \right) \div \left( -\frac{7}{4} \right) = \frac{7}{2} \times \frac{4}{7} = 2$。

3. 再算乘法：$5 \times (-2) = -10$。

4. 最后相加：$2 + (-10) = -8$。

答案：$-8$

例题2：

$$

\left[ \left( -4 \right)^2 - 3 \times \left( -6 \right) \right] \div \left( -2 \right)

$$

解析：

1. 先计算平方和括号内的乘法：$(-4)^2 = 16$，$3 \times (-6) = -18$。

2. 然后相减：$16 - (-18) = 16 + 18 = 34$。

3. 最后进行除法：$34 \div (-2) = -17$。

答案：$-17$

例题3：

$$

\left( -\frac{5}{3} \right) \times \left( -\frac{9}{4} \right) - \left( -\frac{2}{3} \right) \div \left( -\frac{1}{6} \right)

$$

解析：

1. 先计算乘法：$\left( -\frac{5}{3} \right) \times \left( -\frac{9}{4} \right) = \frac{45}{12} = \frac{15}{4}$。

2. 再计算除法：$\left( -\frac{2}{3} \right) \div \left( -\frac{1}{6} \right) = \frac{2}{3} \times 6 = 4$。

3. 最后相减：$\frac{15}{4} - 4 = \frac{15}{4} - \frac{16}{4} = -\frac{1}{4}$。

答案：$-\frac{1}{4}$

总结

有理数的混合运算主要涉及以下几点：

1. 运算优先级：遵循“先括号内后括号外”，“先乘除后加减”的原则。

2. 符号处理：注意正负号的变化，尤其是减法转化为加法时需改变符号。

3. 分数计算：分子分母同时运算，结果化为最简形式。

希望这些题目能够帮助大家巩固有理数混合运算的知识点！如果还有疑问，欢迎随时提问。