在高中数学中，空间几何是一个重要的学习内容，而利用向量法求解二面角则是其中的一个难点和重点。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，本文将通过一系列典型例题来详细讲解如何运用向量法求解二面角。

首先，我们来回顾一下基本概念。所谓二面角，是指由两个平面相交所形成的角。当我们要计算这个角度时，通常会借助于这两个平面的法向量来进行运算。具体步骤如下：

1. 确定两平面的方程，并由此得到它们各自的法向量；

2. 利用公式cosθ = |n₁·n₂| / (||n₁|| ||n₂||)，其中n₁和n₂分别为两平面的法向量；

3. 根据余弦值确定实际的角度大小。

接下来，我们将通过几个具体的例子来加深理解。

【例题1】已知平面π₁：x+y+z=0与平面π₂：2x-y+3z=4，求这两平面之间的夹角。

解：首先找出π₁和π₂的法向量n₁=(1,1,1)，n₂=(2,-1,3)。然后代入上述公式计算得：

cosθ = |(1)(2)+(1)(-1)+(1)(3)| / sqrt((1²+1²+1²)(2²+(-1)²+3²))

≈ 0.8944

因此，θ≈arccos(0.8944)≈26.57°。

【例题2】设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱AA₁的中点，F为棱BB₁的中点，试求平面CEF和平面A₁B₁C₁D₁之间的夹角。

解：由于正方体各边等长且相互垂直，所以可以直接得出相关点坐标。设正方体边长为a，则有A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), A₁(0,0,a), B₁(a,0,a), C₁(a,a,a), D₁(0,a,a); E(a/2,0,a), F(a,a/2,a)。接着分别写出平面CEF和平面A₁B₁C₁D₁的方程并求出各自法向量。最终同样使用上述方法求得结果约为35.26°。

以上就是关于空间几何向量求二面角的一些基础理论及实例解析。希望大家能够通过这些练习巩固知识，提高解题能力。当然，在实际应用过程中还需要结合具体情况灵活调整策略。继续努力吧！