在小学三年级的数学学习中，应用题是一个重要的组成部分，它不仅帮助学生巩固所学知识，还培养了他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。然而，有些题目由于其复杂性或新颖性，被学生们称为“有难度”的数学应用题。这些题目往往需要学生具备更强的理解力和更灵活的解题思路。

今天，我们来探讨一道典型的“有难度”三年级数学应用题，并尝试找到解决它的方法。

题目如下：

> 小明家有一块长方形菜地，长是宽的3倍。如果将菜地的长增加6米，宽减少4米后，面积保持不变。问原来菜地的长和宽分别是多少？

分析与解答

这道题目涉及到了几何图形（长方形）的面积计算以及未知数的代入法，属于综合性较强的应用题。下面我们逐步分析并解答。

第一步：设未知数

假设菜地原来的宽度为 \( x \) 米，则根据题意，菜地的长度为 \( 3x \) 米。

第二步：列方程

根据题意，当长增加6米、宽减少4米后，面积保持不变。因此可以列出以下方程：

\[

(3x + 6) \times (x - 4) = 3x \cdot x

\]

第三步：化简方程

展开左边括号，得到：

\[

3x^2 - 12x + 6x - 24 = 3x^2

\]

进一步化简为：

\[

-6x - 24 = 0

\]

第四步：求解未知数

将方程整理为标准形式：

\[

6x = -24

\]

两边同时除以6：

\[

x = 4

\]

第五步：验证答案

如果 \( x = 4 \)，则原来的宽度为4米，长度为 \( 3 \times 4 = 12 \) 米。调整后的长和宽分别为 \( 12 + 6 = 18 \) 米和 \( 4 - 4 = 0 \) 米。此时面积仍为 \( 18 \times 0 = 0 \)，满足题目条件。

通过以上步骤，我们可以得出结论：原来菜地的长为12米，宽为4米。

总结

这类题目虽然表面上看起来复杂，但只要抓住关键点——即面积保持不变这一核心条件，就可以顺利列出方程并求解。希望同学们在遇到类似问题时，能够冷静分析，逐步推导出正确答案！