在高等数学的学习过程中，不定积分是一个非常重要的概念。它不仅是微积分的基础，也是解决许多实际问题的关键工具。不定积分的核心在于找到一个函数的原函数，即如果F'(x) = f(x)，那么F(x)就是f(x)的一个原函数。

为了帮助大家更好地理解和掌握不定积分的技巧，我们整理了一些经典的习题。这些习题涵盖了常见的积分类型和解题方法，希望对大家有所帮助。

习题一：基本积分公式

计算以下不定积分：

1. ∫ x^n dx (n ≠ -1)

2. ∫ e^x dx

3. ∫ sin(x) dx

4. ∫ cos(x) dx

5. ∫ 1/x dx (x > 0)

习题二：分部积分法

使用分部积分法计算以下不定积分：

1. ∫ x e^x dx

2. ∫ x ln(x) dx

3. ∫ arcsin(x) dx

习题三：换元积分法

通过适当的变量替换，计算以下不定积分：

1. ∫ √(a^2 - x^2) dx

2. ∫ 1/√(1 - x^2) dx

3. ∫ tan(x) dx

习题四：有理函数积分

计算以下不定积分：

1. ∫ (3x + 2) / (x^2 + 4x + 3) dx

2. ∫ (x^2 + 1) / (x^3 + 3x^2 + 2x) dx

习题五：综合应用

结合多种方法，计算以下不定积分：

1. ∫ x^2 e^x dx

2. ∫ arcsin(x) / √(1 - x^2) dx

通过以上习题的练习，我们可以更深入地理解不定积分的各种技巧和方法。希望大家能够通过这些练习，提高自己的解题能力，并在考试中取得好成绩。

记住，不定积分的学习需要不断的实践和总结。只有通过大量的练习，才能真正掌握这一重要的数学工具。祝大家学习顺利！