在数字电路设计中，D触发器是一种非常重要的基本逻辑元件，广泛应用于时序逻辑电路的设计与实现。它能够存储一位二进制数据，并根据时钟信号的变化来决定是否更新存储的数据值。D触发器的核心在于其输入输出关系以及状态转移过程，而这些都可通过数学方程的形式加以描述。

D触发器的主要工作原理是：当时钟信号到达上升沿（或下降沿）时，触发器会将输入端D上的逻辑电平直接传递到输出端Q上。换句话说，在有效的时钟边沿到来之前和之后，D触发器的状态保持不变；只有在时钟边沿作用下才会发生状态切换。这种特性使得D触发器成为构建各种复杂时序逻辑电路的基础组件之一。

为了更准确地表达D触发器的行为特征，我们可以通过一个简单的布尔代数式来表示其逻辑功能：

Q(t+1) = D(t)

其中：

- Q(t) 表示触发器当前时刻t的状态；

- Q(t+1) 表示下一个时刻t+1时触发器的新状态；

- D(t) 则代表输入信号在当前时刻t的值。

从上述公式可以看出，D触发器实际上就是一个延迟单元，它将输入信号经过一个时钟周期后输出。此外，由于D触发器仅在时钟信号有效边沿到达时才更新状态，因此还需要结合具体的时钟信号波形图才能全面理解其工作模式。

值得注意的是，实际应用中的D触发器可能会包含复位(R)和置位(S)功能，这进一步丰富了其操作能力。例如，在某些情况下，即使没有接收到时钟信号，也可以通过设置R或S引脚来强制改变触发器的状态。然而，对于标准型的D触发器而言，上述基本方程已经足够描述其核心逻辑行为。

综上所述，D触发器作为数字系统中的重要组成部分，其数学模型简单明了，便于理解和使用。通过对D触发器方程的研究，不仅可以加深对时序逻辑电路工作原理的理解，还能为更高层次的设计提供理论支持。