0 的阶乘结果等于 1，这是阶乘体系里面专门规定的定义，在排列组合 概率计算 级数公式里面都会经常用到这个结论。阶乘原本的直观理解是正整数从该数字一直乘到 1，比如 5 的阶乘就是 5 乘 4 乘 3 乘 2 乘 1，但是按照这个直观写法，0 没有可以连续相乘的正整数，所以 0 的阶乘是为了让整套阶乘公式保持统一连贯，人为规定为 1。这个规定可以让排列组合公式正常成立，比如从 n 个元素里面选 n 个进行排列，排列数公式代入的时候，就需要 0 的阶乘等于 1 才能得到正确结果。想要理解 0 的阶乘等于 1，可以按照固定流程操作，第一步回忆普通正整数阶乘计算方式，理解正整数阶乘的递推关系。第二步看递推公式，n 的阶乘等于 n 乘以 n 减 1 的阶乘，把 n 等于 1 代入，1 的阶乘等于 1 乘以 0 的阶乘，因为 1 的阶乘本身等于 1，推导得出 0 的阶乘等于 1。第三步结合排列组合场景验证，全排列公式 n 选 n 的排列数，需要 0 的阶乘等于 1，公式才可以自洽。第四步拓展认知，后续高等数学伽马函数也可以和阶乘衔接，伽马函数计算在 0 这个位置同样可以支撑这个定义。
基础信息表格
项目 内容
运算 0 的阶乘
结果 1
定义性质 人为规定定义
递推依据 n! = n × (n-1)!
主要应用 排列组合 概率 级数计算
核心要点
第一 递推推导 通过 1! = 1 × 0!，推出 0 的阶乘等于 1
第二 公式自洽 排列组合全排列公式必须依靠 0 的阶乘等于 1 才能成立
第三 不是连乘 0 本身没有连续正整数相乘，所以不能用普通连乘方式计算
第四 通用结论 高中数学 大学概率统计都统一采用这个结论
补充说明
很多初学者容易疑惑为什么 0 的阶乘不是 0，核心原因就是阶乘这个定义的设计目标，是保证整套数学公式统一，不能只按照字面连乘理解，考试做题的时候直接记住 0 的阶乘等于 1，代入排列组合公式直接使用即可。
【相关 FAQ】
问题 1 0 的阶乘为什么规定等于 1
回答 1 0 的阶乘规定等于 1，是为了让阶乘递推公式和排列组合公式保持自洽，通过递推关系可以推导得到 0 的阶乘等于 1
问题 2 排列组合里面 0 的阶乘是不是必须按 1 计算
回答 2 排列组合里面 0 的阶乘必须按 1 计算，代入全排列公式的时候，0 的阶乘等于 1 才能算出正确结果
问题 3 0 的阶乘能不能理解成 0
回答 3 0 的阶乘不能理解成 0，0 的阶乘是专门定义，结果固定等于 1，和普通连乘思路不一样
问题 4 伽马函数和 0 的阶乘有关系吗
回答 4 伽马函数是阶乘的拓展，伽马函数体系可以衔接阶乘定义，同样支持 0 的阶乘等于 1 这个结论
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