【tanx导数等于什么】在微积分中，求函数的导数是理解其变化率的重要手段。对于三角函数中的正切函数（tanx），它的导数是一个基础而重要的知识点。本文将对“tanx导数等于什么”进行总结，并以表格形式清晰展示结果。
一、导数的基本概念
导数表示函数在某一点处的变化率或斜率。对于函数 $ y = f(x) $，其导数记为 $ f'(x) $ 或 $ \frac{dy}{dx} $，表示函数在该点的瞬时变化率。
二、tanx的导数推导过程简要说明
正切函数 $ \tan x $ 的定义为：
$$
\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}
$$
利用商数法则（即 $ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $）可以求出其导数：
$$
\frac{d}{dx} (\tan x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{\sin x}{\cos x} \right)
= \frac{\cos x \cdot \cos x - \sin x \cdot (-\sin x)}{\cos^2 x}
= \frac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos^2 x}
$$
由于 $ \cos^2 x + \sin^2 x = 1 $，因此：
$$
\frac{d}{dx} (\tan x) = \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x
$$
三、结论总结
通过上述推导可以看出，正切函数 $ \tan x $ 的导数为 $ \sec^2 x $。这个结果在微积分中广泛应用于各种计算和问题解决中。
四、总结表格
| 函数表达式 | 导数表达式 | 说明 |
| $ \tan x $ | $ \sec^2 x $ | 正切函数的导数是正割平方函数 |
| $ \frac{d}{dx} (\tan x) $ | $ \sec^2 x $ | 表示正切函数的导数公式 |
五、注意事项
- 正切函数 $ \tan x $ 在 $ x = \frac{\pi}{2} + k\pi $（k为整数）处无定义，因此其导数也在此处不存在。
- 导数 $ \sec^2 x $ 在定义域内恒为正，表明 $ \tan x $ 在其定义区间内是单调递增的。
通过以上分析，我们清楚地了解到 tanx的导数等于sec²x。这是三角函数导数中的一个基本结论，也是学习微积分的重要基础之一。