【arctanx的导数公式是什么】在微积分中，反三角函数的导数是重要的基础知识之一。其中，arctanx（即反正切函数）的导数公式是一个常见且实用的内容。掌握这个公式有助于解决许多与导数相关的数学问题。
一、总结
arctanx 的导数公式为：
$$
\frac{d}{dx} \arctan x = \frac{1}{1 + x^2}
$$
这个公式可以通过对反正切函数进行求导推导得出，也可以通过隐函数求导的方法进行验证。该导数公式在积分、微分方程以及物理和工程等领域都有广泛应用。
二、导数公式总结表
| 函数名称 | 表达式 | 导数公式 |
| arctanx | $ \arctan x $ | $ \frac{1}{1 + x^2} $ |
三、公式的推导简述（可选）
设 $ y = \arctan x $，则根据定义，有：
$$
\tan y = x
$$
两边对 $ x $ 求导，得：
$$
\sec^2 y \cdot \frac{dy}{dx} = 1
$$
由于 $ \sec^2 y = 1 + \tan^2 y $，而 $ \tan y = x $，因此：
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + x^2}
$$
四、应用举例
- 在计算不定积分时，$ \int \frac{1}{1 + x^2} dx = \arctan x + C $
- 在物理中，用于描述某些角度变化率的问题
五、注意事项
- 公式适用于所有实数 $ x $。
- 导数结果是一个关于 $ x $ 的有理函数，形式简单但用途广泛。
- 注意与 $ \arcsin x $ 和 $ \arccos x $ 的导数区分开来。
如需进一步了解其他反三角函数的导数，可以继续查阅相关资料或进行更深入的学习。