【高一数学公式都有什么】在高中阶段，数学的学习内容逐渐加深，尤其是高一，是打基础的关键时期。高一数学主要涵盖集合与函数、基本初等函数、立体几何初步、平面解析几何等内容。掌握这些知识点中的关键公式，对理解概念和解题非常有帮助。
以下是对高一数学中常见公式的总结，以文字加表格的形式呈现，便于查阅和记忆。
一、集合与常用逻辑用语
| 公式/概念 | 说明 | |
| 集合的表示法 | 列举法、描述法 | |
| 元素与集合的关系 | $ a \in A $ 表示a是A的元素；$ a \notin A $ 表示a不是A的元素 | |
| 子集 | 若 $ A \subseteq B $，则A的所有元素都是B的元素 | |
| 并集 | $ A \cup B = \{x | x \in A \text{ 或 } x \in B\} $ |
| 交集 | $ A \cap B = \{x | x \in A \text{ 且 } x \in B\} $ |
| 补集 | $ \complement_U A = \{x | x \in U \text{ 且 } x \notin A\} $ |
二、函数的基本概念与性质
| 公式/概念 | 说明 |
| 函数定义 | 一般形式为 $ y = f(x) $，其中x是自变量，y是因变量 |
| 函数的单调性 | 若 $ x_1 < x_2 $ 时 $ f(x_1) < f(x_2) $，则函数在该区间上是增函数 |
| 奇偶性 | 若 $ f(-x) = f(x) $，则f(x)为偶函数；若 $ f(-x) = -f(x) $，则f(x)为奇函数 |
| 周期性 | 若存在常数T，使得 $ f(x + T) = f(x) $，则f(x)为周期函数 |
三、基本初等函数
1. 一次函数：$ y = kx + b $
- 斜率 $ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $
- 截距：b为当x=0时的y值
2. 二次函数：$ y = ax^2 + bx + c $
- 顶点坐标公式：$ \left( -\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a} \right) $
- 判别式：$ \Delta = b^2 - 4ac $
3. 指数函数：$ y = a^x $（a > 0, a ≠ 1）
- 性质：当a > 1时，函数递增；当0 < a < 1时，函数递减
4. 对数函数：$ y = \log_a x $（a > 0, a ≠ 1）
- 对数恒等式：$ a^{\log_a x} = x $
- 换底公式：$ \log_a x = \frac{\log_b x}{\log_b a} $
四、立体几何初步
| 公式/概念 | 说明 |
| 长方体体积 | $ V = abc $（a、b、c为长宽高） |
| 正方体体积 | $ V = a^3 $（a为边长） |
| 圆柱体积 | $ V = \pi r^2 h $（r为底面半径，h为高） |
| 圆锥体积 | $ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $ |
| 球体积 | $ V = \frac{4}{3} \pi r^3 $ |
五、平面解析几何
| 公式/概念 | 说明 |
| 直线斜率 | $ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $ |
| 直线方程 | 点斜式：$ y - y_0 = k(x - x_0) $；斜截式：$ y = kx + b $ |
| 两点间距离 | $ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $ |
| 圆的标准方程 | $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $（圆心(a,b)，半径r） |
六、三角函数
| 公式/概念 | 说明 |
| 三角函数定义 | 在单位圆中，$ \sin \theta = y $，$ \cos \theta = x $，$ \tan \theta = \frac{y}{x} $ |
| 同角三角函数关系 | $ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $，$ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $ |
| 诱导公式 | 如 $ \sin(\pi - \theta) = \sin \theta $，$ \cos(\pi - \theta) = -\cos \theta $ |
| 三角函数图像 | 正弦、余弦、正切函数的周期性、对称性等特征 |
七、数列与不等式
| 公式/概念 | 说明 |
| 等差数列通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ |
| 等比数列通项公式 | $ a_n = a_1 \cdot r^{n - 1} $ |
| 不等式性质 | 如 $ a > b $，则 $ a + c > b + c $；$ a > b $ 且 $ c > 0 $，则 $ ac > bc $ |
总结
高一数学涉及的知识点广泛，公式繁多，但只要掌握了基本概念和常用公式，就能为后续学习打下坚实的基础。建议同学们在学习过程中注重理解，结合图形和实际例子进行记忆，提升解题能力。
如需进一步了解某个公式的应用或推导过程，可继续提问！