【4分之一的十次方等于多少】在数学中，指数运算是一种常见的计算方式。当我们说“4分之一的十次方”，其实就是在求 $ \left( \frac{1}{4} \right)^{10} $ 的值。这个表达式表示将 $ \frac{1}{4} $ 连续相乘 10 次。为了更清晰地展示结果，我们可以从基本概念出发，逐步推导并总结。
一、理解“4分之一的十次方”
“4分之一”即 $ \frac{1}{4} $，而“十次方”意味着将该数自乘 10 次：
$$
\left( \frac{1}{4} \right)^{10} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \cdots \times \frac{1}{4} \quad (\text{共10次})
$$
也可以写成：
$$
\left( \frac{1}{4} \right)^{10} = \frac{1^{10}}{4^{10}} = \frac{1}{4^{10}}
$$
接下来我们计算 $ 4^{10} $ 的值。
二、计算 $ 4^{10} $
我们可以通过逐步计算来得出结果：
- $ 4^1 = 4 $
- $ 4^2 = 16 $
- $ 4^3 = 64 $
- $ 4^4 = 256 $
- $ 4^5 = 1024 $
- $ 4^6 = 4096 $
- $ 4^7 = 16384 $
- $ 4^8 = 65536 $
- $ 4^9 = 262144 $
- $ 4^{10} = 1048576 $
因此，
$$
\left( \frac{1}{4} \right)^{10} = \frac{1}{1048576}
$$
三、总结与表格展示
| 表达式 | 计算过程 | 结果 |
| $ \left( \frac{1}{4} \right)^{10} $ | $ \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \cdots \times \frac{1}{4} $（10次） | $ \frac{1}{1048576} $ |
| 或者 | $ \frac{1^{10}}{4^{10}} $ | $ \frac{1}{1048576} $ |
四、小结
通过以上分析可以看出，“4分之一的十次方”实际上是 $ \frac{1}{4^{10}} $，最终结果为 $ \frac{1}{1048576} $。这个数值非常小，说明随着指数增大，分数的值会迅速变小。
如果你需要进一步了解分数指数或幂运算的相关知识，可以继续深入学习相关的数学内容。