【增函数加增函数是】在数学中，函数的单调性是一个重要的概念。其中，“增函数”指的是在某个区间内，随着自变量的增大，函数值也随之增大的函数。那么，当两个增函数相加时，结果会是什么样的呢？本文将对这一问题进行总结，并通过表格形式展示相关结论。
一、
若函数 $ f(x) $ 和 $ g(x) $ 都是定义在区间 $ I $ 上的增函数，则它们的和 $ h(x) = f(x) + g(x) $ 在该区间上仍然是一个增函数。这是因为在任意两点 $ x_1 < x_2 $ 属于 $ I $ 时，有：
$$
f(x_2) > f(x_1), \quad g(x_2) > g(x_1)
$$
因此，
$$
h(x_2) = f(x_2) + g(x_2) > f(x_1) + g(x_1) = h(x_1)
$$
这说明 $ h(x) $ 是增函数。
需要注意的是，虽然两个增函数的和仍然是增函数，但其增长速度可能会发生变化，具体取决于原函数的增长方式。例如，如果两个增函数的增长速率不同，它们的和可能呈现不同的曲线形态。
此外，如果其中一个函数是常数函数（即增长速率为0），则其与另一个增函数相加后，结果仍然是增函数。
二、表格展示
| 函数类型 | 是否为增函数 | 两函数相加后是否为增函数 | 说明 |
| 增函数 + 增函数 | 是 | 是 | 两个增函数相加仍为增函数 |
| 增函数 + 常数函数 | 是 | 是 | 常数函数不改变单调性 |
| 增函数 + 减函数 | 不一定 | 不一定 | 结果取决于两者的增长速率 |
| 增函数 + 非单调函数 | 不一定 | 不一定 | 需具体分析函数性质 |
三、结语
综上所述，两个增函数的和仍然是增函数，这是函数单调性的一个基本性质。但在实际应用中，还需结合具体函数的表达式和定义域来进一步分析。理解这一性质有助于在微积分、优化问题以及数据分析等领域中更准确地判断函数的行为。