【x的求导公式有哪些】在微积分中，求导是研究函数变化率的重要工具。对于变量 x 的常见函数形式，其导数有固定的公式。本文将对常见的 x 的求导公式 进行总结，并以表格的形式清晰展示。
一、基本函数的导数
1. 常数函数
若 $ f(x) = C $（C 为常数），则
$$
f'(x) = 0
$$
2. 一次函数
若 $ f(x) = x $，则
$$
f'(x) = 1
$$
3. 幂函数
若 $ f(x) = x^n $（n 为实数），则
$$
f'(x) = n \cdot x^{n-1}
$$
4. 指数函数
若 $ f(x) = a^x $（a > 0, a ≠ 1），则
$$
f'(x) = a^x \ln a
$$
若 $ f(x) = e^x $，则
$$
f'(x) = e^x
$$
5. 对数函数
若 $ f(x) = \log_a x $，则
$$
f'(x) = \frac{1}{x \ln a}
$$
若 $ f(x) = \ln x $，则
$$
f'(x) = \frac{1}{x}
$$
6. 三角函数
- $ f(x) = \sin x $，则 $ f'(x) = \cos x $
- $ f(x) = \cos x $，则 $ f'(x) = -\sin x $
- $ f(x) = \tan x $，则 $ f'(x) = \sec^2 x $
- $ f(x) = \cot x $，则 $ f'(x) = -\csc^2 x $
7. 反三角函数
- $ f(x) = \arcsin x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $
- $ f(x) = \arccos x $，则 $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $
- $ f(x) = \arctan x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $
二、常见函数的导数公式汇总表
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $ | $ 0 $ |
| $ f(x) = x $ | $ 1 $ |
| $ f(x) = x^n $ | $ n x^{n-1} $ |
| $ f(x) = a^x $ | $ a^x \ln a $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ e^x $ |
| $ f(x) = \log_a x $ | $ \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \arcsin x $ | $ \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arccos x $ | $ -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ |
| $ f(x) = \arctan x $ | $ \frac{1}{1 + x^2} $ |
三、结语
以上是关于 x 的常见求导公式 的总结，涵盖了基本初等函数和一些常见复合函数的导数。掌握这些公式有助于快速进行微分运算，在数学、物理、工程等领域具有广泛应用。建议结合实际题目练习，加深理解与记忆。