【用短除法怎么算】短除法是一种用于求解最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的简便方法，尤其在分解质因数、找因数时非常实用。它比传统的列竖式计算更直观、高效，适合初学者理解和掌握。
一、什么是短除法？
短除法是通过将一个数不断除以最小的质数，直到结果为1为止。这个过程可以帮助我们快速找出一个数的所有质因数，从而用于求最大公约数或最小公倍数。
二、短除法的步骤
1. 选择一个数：从要分解的数开始。
2. 用最小的质数去除：通常从2开始，如果不能整除，就尝试下一个质数（如3、5、7等）。
3. 记录商：将商继续进行同样的操作，直到商为1。
4. 列出所有质因数：这些就是原数的质因数分解结果。
三、用短除法求最大公约数（GCD）
当需要求两个数的最大公约数时，可以分别对这两个数进行短除法分解，然后找出它们共有的质因数，并将这些质因数相乘，得到GCD。
四、用短除法求最小公倍数（LCM）
要求两个数的最小公倍数，可以先用短除法分解每个数的质因数，然后将所有出现的质因数（包括重复的）相乘，即可得到LCM。
五、短除法示例
示例1：分解12的质因数
| 步骤 | 被除数 | 除数 | 商 |
| 1 | 12 | 2 | 6 |
| 2 | 6 | 2 | 3 |
| 3 | 3 | 3 | 1 |
质因数分解： 12 = 2 × 2 × 3
示例2：求18和24的最大公约数
分解18：
| 步骤 | 被除数 | 除数 | 商 |
| 1 | 18 | 2 | 9 |
| 2 | 9 | 3 | 3 |
| 3 | 3 | 3 | 1 |
质因数分解： 18 = 2 × 3 × 3
分解24：
| 步骤 | 被除数 | 除数 | 商 |
| 1 | 24 | 2 | 12 |
| 2 | 12 | 2 | 6 |
| 3 | 6 | 2 | 3 |
| 4 | 3 | 3 | 1 |
质因数分解： 24 = 2 × 2 × 2 × 3
公共质因数： 2 和 3
GCD = 2 × 3 = 6
示例3：求18和24的最小公倍数
质因数分解：
18 = 2 × 3 × 3
24 = 2 × 2 × 2 × 3
LCM = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72
六、总结
| 项目 | 方法说明 | 示例结果 |
| 短除法 | 分解质因数，逐步除以质数直到商为1 | 12 = 2×2×3 |
| 最大公约数 | 找出共同质因数并相乘 | GCD(18,24)=6 |
| 最小公倍数 | 将所有质因数相乘（包括重复项） | LCM(18,24)=72 |
通过短除法，我们可以更清晰地理解数字的结构和关系，是学习数学基础运算的重要工具之一。
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