【立方等于本身的有理数有】在数学中，某些特殊的数具有独特的性质。其中，“立方等于本身的数”是一个有趣的问题。所谓“立方等于本身”，指的是某个数的三次方等于它自己。换句话说，满足 $ x^3 = x $ 的数就是我们所说的“立方等于本身的数”。
这类数在有理数范围内有哪些呢？下面我们进行总结，并通过表格形式清晰展示结果。
一、数学分析
我们从等式出发：
$$
x^3 = x
$$
将等式两边同时减去 $ x $，得到：
$$
x^3 - x = 0
$$
提取公因式：
$$
x(x^2 - 1) = 0
$$
进一步分解：
$$
x(x - 1)(x + 1) = 0
$$
由此可得三个解：
$$
x = 0,\quad x = 1,\quad x = -1
$$
这三个数都是有理数，因此它们是“立方等于本身的有理数”。
二、总结与表格
| 数值 | 立方计算 | 是否等于本身 |
| -1 | (-1)^3 = -1 | 是 |
| 0 | 0^3 = 0 | 是 |
| 1 | 1^3 = 1 | 是 |
三、结论
经过分析和验证，可以确定：立方等于本身的有理数只有三个，分别是 -1、0 和 1。这些数在数学中具有特殊的意义，也常出现在代数问题和逻辑推理中。
如果你对其他类型的“自乘等于本身的数”（如平方等于本身的数）感兴趣，也可以继续探索相关规律。
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