【内部收益率例题】在项目投资决策中，内部收益率（IRR）是一个重要的财务指标，用于衡量项目的盈利能力。它是指使项目净现值（NPV）为零的折现率。本文通过一个具体例题，帮助理解如何计算内部收益率，并以加表格的形式展示答案。
一、例题背景
某公司考虑投资一个新项目，初始投资额为100万元，预计未来三年每年的现金流入分别为40万元、50万元和60万元。假设没有其他费用或现金流，求该项目的内部收益率（IRR）。
二、计算思路
内部收益率的计算公式如下：
$$
\text{NPV} = -C_0 + \frac{C_1}{(1+IRR)^1} + \frac{C_2}{(1+IRR)^2} + \frac{C_3}{(1+IRR)^3} = 0
$$
其中：
- $ C_0 $：初始投资（负数）
- $ C_1, C_2, C_3 $：各年现金流入
- IRR：内部收益率
我们需要找到一个使NPV等于0的折现率。
三、试算过程
我们可以通过试错法或使用Excel函数“=IRR()”来计算IRR。以下为试算结果：
| 年份 | 现金流（万元） | 折现率（%） | 折现系数 | 折现后现金流 |
| 0 | -100 | - | - | -100.00 |
| 1 | 40 | 10% | 0.9091 | 36.36 |
| 2 | 50 | 10% | 0.8264 | 41.32 |
| 3 | 60 | 10% | 0.7513 | 45.08 |
| NPV | 22.76 |
当折现率为10%时，NPV为正，说明IRR应高于10%。
再试15%：
| 年份 | 现金流（万元） | 折现率（%） | 折现系数 | 折现后现金流 |
| 0 | -100 | - | - | -100.00 |
| 1 | 40 | 15% | 0.8696 | 34.78 |
| 2 | 50 | 15% | 0.7561 | 37.81 |
| 3 | 60 | 15% | 0.6575 | 39.45 |
| NPV | 12.04 |
继续试20%：
| 年份 | 现金流（万元） | 折现率（%） | 折现系数 | 折现后现金流 |
| 0 | -100 | - | - | -100.00 |
| 1 | 40 | 20% | 0.8333 | 33.33 |
| 2 | 50 | 20% | 0.6944 | 34.72 |
| 3 | 60 | 20% | 0.5787 | 34.72 |
| NPV | -7.23 |
此时NPV为负，说明IRR在15%~20%之间。
用线性插值法估算IRR：
$$
IRR = 15\% + \frac{12.04}{12.04 + 7.23} \times (20\% - 15\%) = 15\% + 0.623 \times 5\% = 18.12\%
$$
四、结论与表格总结
通过上述计算，该项目的内部收益率约为18.12%。该数值高于资本成本（如10%），表明该项目具有投资价值。
| 年份 | 现金流（万元） | 折现率（%） | 折现后现金流（万元） | 备注 |
| 0 | -100 | - | -100.00 | 初始投资 |
| 1 | 40 | 18.12% | 33.88 | 第一年现金流入 |
| 2 | 50 | 18.12% | 35.58 | 第二年现金流入 |
| 3 | 60 | 18.12% | 35.58 | 第三年现金流入 |
| IRR | 18.12% |
五、小结
内部收益率是评估投资项目盈利能力的重要工具。本例题展示了如何通过试错法和线性插值法计算IRR，最终得出该项目的IRR约为18.12%，表明其具备较高的投资回报潜力。在实际应用中，还需结合资本成本、风险等因素进行综合判断。
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