【交变电流做功公式】在电磁学中，交变电流（AC）的做功问题是一个重要的知识点。与直流电流（DC）相比，交变电流的电压和电流随时间周期性变化，因此其做功方式也有所不同。本文将对交变电流做功的相关公式进行总结，并通过表格形式清晰展示。
一、交变电流的基本概念
交变电流是指大小和方向都随时间作周期性变化的电流。通常以正弦波形式出现，其表达式为：
$$
i(t) = I_m \sin(\omega t + \phi)
$$
其中：
- $ i(t) $：瞬时电流；
- $ I_m $：电流最大值；
- $ \omega $：角频率；
- $ \phi $：初相位。
同样，交流电压可表示为：
$$
u(t) = U_m \sin(\omega t + \phi)
$$
二、交变电流的功率与做功
由于交变电流的瞬时值不断变化，因此其瞬时功率也为时间的函数。瞬时功率 $ p(t) $ 可表示为：
$$
p(t) = u(t) \cdot i(t)
$$
对于纯电阻电路，电压与电流同相位，即 $ \phi = 0 $，此时瞬时功率为：
$$
p(t) = U_m I_m \sin^2(\omega t)
$$
但实际工程中更关注的是平均功率，即单位时间内电流所做的平均功。平均功率 $ P $ 的计算公式为：
$$
P = \frac{1}{T} \int_0^T p(t) dt = U_{\text{rms}} I_{\text{rms}} \cos\phi
$$
其中：
- $ U_{\text{rms}} $ 和 $ I_{\text{rms}} $ 分别是电压和电流的有效值；
- $ \cos\phi $ 是功率因数。
对于纯电阻电路，$ \cos\phi = 1 $，所以：
$$
P = U_{\text{rms}} I_{\text{rms}}
$$
三、交变电流做功的公式总结
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 瞬时功率 | $ p(t) = u(t) \cdot i(t) $ | 任意时刻的功率 |
| 平均功率 | $ P = U_{\text{rms}} I_{\text{rms}} \cos\phi $ | 单位时间内的平均做功 |
| 纯电阻电路平均功率 | $ P = U_{\text{rms}} I_{\text{rms}} $ | 当 $ \cos\phi = 1 $ 时简化公式 |
| 有效值关系 | $ U_{\text{rms}} = \frac{U_m}{\sqrt{2}} $，$ I_{\text{rms}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} $ | 用于计算平均功率 |
| 电能公式 | $ W = P \cdot t $ | 做功总量等于平均功率乘以时间 |
四、应用举例
假设一个电阻为 $ R = 10 \Omega $ 的电路中，交流电压为 $ u(t) = 100 \sin(100\pi t) $ V，则：
- 有效值 $ U_{\text{rms}} = \frac{100}{\sqrt{2}} \approx 70.71 $ V
- 有效值 $ I_{\text{rms}} = \frac{U_{\text{rms}}}{R} = \frac{70.71}{10} = 7.071 $ A
- 平均功率 $ P = 70.71 \times 7.071 \approx 500 $ W
- 若通电时间为 $ t = 1 $ 小时，则做功 $ W = 500 \times 3600 = 1,800,000 $ J
五、总结
交变电流的做功问题涉及瞬时功率、平均功率、有效值等多个方面。掌握这些基本公式和概念，有助于理解和分析实际电路中的能量转换过程。通过合理使用有效值和功率因数，可以准确计算出交变电流在不同条件下的做功情况。
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