【arccosx的导数是多少】在数学中，反三角函数是微积分中的重要部分，而 arccosx 是常见的反余弦函数。理解其导数有助于更深入地掌握微分运算和函数性质。
一、
arccosx 是 cosx 的反函数，定义域为 [-1, 1]，值域为 [0, π]。它的导数是一个重要的公式，在求解与反三角函数相关的微分问题时经常用到。
根据微积分的基本规则，arccosx 的导数为：
$$
\frac{d}{dx} \arccos x = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}
$$
这个结果可以通过对反函数求导的方法推导得出，也可以通过已知的 arcsinx 的导数进行推导（因为 arcsinx + arccosx = π/2）。
二、表格展示
| 函数表达式 | 导数表达式 | 定义域 | 值域 |
| $ y = \arccos x $ | $ \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ | $ [-1, 1] $ | $ [0, \pi] $ |
三、注意事项
- 导数中分母含有根号，因此 x ≠ ±1，即在端点处导数不存在。
- 导数为负值，说明 arccosx 在定义域内是单调递减函数。
- 与 arcsinx 的导数相比，两者符号相反，但结构相似。
四、小结
arccosx 的导数是
$$
-\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}
$$
这一结论在微积分中具有广泛应用，尤其在处理三角函数及其反函数的导数问题时非常关键。理解其几何意义和代数推导过程，有助于提高对反函数求导的理解和应用能力。
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