在工程力学与物理学中，质心与形心的概念至关重要。质心是物体质量分布的几何中心，而形心则是平面图形或立体图形的几何中心。两者在许多情况下具有相同的坐标，但在某些特定条件下可能不同。

对于平面图形，形心的坐标可以通过以下公式计算：

\[ C_x = \frac{\int_A x \, dA}{\int_A dA} \]

\[ C_y = \frac{\int_A y \, dA}{\int_A dA} \]

这里 \(C_x\) 和 \(C_y\) 分别代表形心的横坐标和纵坐标，\(dA\) 是面积微元，\(x\) 和 \(y\) 是所在位置的坐标。

对于三维物体，质心的坐标同样由类似的积分表达式给出：

\[ C_x = \frac{\int_V x \, \rho \, dV}{\int_V \rho \, dV} \]

\[ C_y = \frac{\int_V y \, \rho \, dV}{\int_V \rho \, dV} \]

\[ C_z = \frac{\int_V z \, \rho \, dV}{\int_V \rho \, dV} \]

其中 \(C_x\)、\(C_y\) 和 \(C_z\) 分别表示质心的三个坐标分量，\(\rho\) 是密度函数，\(dV\) 是体积微元。

这些公式在实际应用中需要根据具体的几何形状和材料属性进行调整。例如，在均匀密度的情况下，质心与形心重合，简化了计算过程。而在非均匀密度的情况下，则必须考虑密度的变化对质心位置的影响。

掌握这些基本原理和计算方法，可以帮助我们更好地理解和解决涉及物体平衡、运动分析等问题。此外，在建筑设计、机械制造等领域，准确地确定质心和形心的位置也是确保结构稳定性和安全性的重要环节。