【频数分布直方图中位数怎么求】在统计学中，中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数值。当数据以频数分布直方图的形式呈现时，计算中位数需要结合组距、频数和累计频数进行分析。以下是关于“频数分布直方图中位数怎么求”的详细总结。
一、基本概念
- 频数分布直方图：用于表示数据在不同区间（组）内的出现次数。
- 中位数：将数据分为两半的值，即50%的数据小于等于它，50%的数据大于等于它。
- 组距：每个区间的长度。
- 频数：每个区间内数据出现的次数。
- 累计频数：从第一组开始到当前组的频数总和。
二、计算步骤
| 步骤 | 内容说明 |
| 1 | 确定数据总数 $ N $，即所有频数之和。 |
| 2 | 计算中位数所在的位置：$ \frac{N}{2} $。 |
| 3 | 找出累计频数首次超过或等于 $ \frac{N}{2} $ 的那一组，该组为中位数所在的组。 |
$$
M = L + \left( \frac{\frac{N}{2} - F}{f} \right) \times w
$$
其中：
- $ L $：中位数组的下限；
- $ F $：中位数组前一组的累计频数；
- $ f $：中位数组的频数；
- $ w $：组距。
三、示例表格
| 组别 | 频数（f） | 累计频数（F） |
| 0–10 | 5 | 5 |
| 10–20 | 10 | 15 |
| 20–30 | 15 | 30 |
| 30–40 | 12 | 42 |
| 40–50 | 8 | 50 |
数据总数 $ N = 50 $
中位数位置：$ \frac{50}{2} = 25 $
累计频数首次超过25的是第三组（20–30），累计频数为30
中位数位于第三组
代入公式：
- $ L = 20 $
- $ F = 15 $
- $ f = 15 $
- $ w = 10 $
$$
M = 20 + \left( \frac{25 - 15}{15} \right) \times 10 = 20 + \frac{10}{15} \times 10 = 20 + 6.67 ≈ 26.67
$$
四、总结
通过频数分布直方图求中位数，关键在于确定中位数所在的组，并利用线性插值法进行估算。此方法适用于大样本数据，能够快速得出中位数的大致范围，但不适用于精确值的计算。
| 关键点 | 内容 |
| 中位数位置 | $ \frac{N}{2} $ |
| 中位数所在组 | 累计频数首次超过 $ \frac{N}{2} $ 的组 |
| 公式 | $ M = L + \left( \frac{\frac{N}{2} - F}{f} \right) \times w $ |
| 应用场景 | 大样本数据、分组数据、直方图分析 |
如需进一步了解其他统计量（如平均数、众数）在直方图中的计算方式，可继续查阅相关资料。
