在初中数学的学习过程中，很多同学都会遇到一些看似简单却让人抓耳挠腮的题目。今天，我们就来聊聊这道被很多人称为“超级难”的初一数学题。它不仅考验学生的逻辑思维能力，还对基础知识的掌握提出了较高的要求。
题目如下：
> 一个三位数，它的个位数字是十位数字的两倍，百位数字比十位数字大3，且这个三位数能被7整除。求这个三位数是多少？
乍一看，这道题似乎并不复杂，但仔细分析后你会发现，其中隐藏着不少陷阱和需要一步步推理的地方。
首先，我们可以设这个三位数的十位数字为 $ x $，那么根据题意：
- 个位数字是 $ 2x $
- 百位数字是 $ x + 3 $
因此，这个三位数可以表示为：
$$
100 \times (x + 3) + 10 \times x + 2x = 100(x + 3) + 10x + 2x = 100x + 300 + 12x = 112x + 300
$$
接下来，我们只需要找出满足以下条件的整数 $ x $：
1. $ x $ 是一位数（即 $ 0 \leq x \leq 9 $）
2. 个位数字 $ 2x $ 也必须是一位数（即 $ 2x \leq 9 $）→ 所以 $ x \leq 4 $
3. 这个三位数 $ 112x + 300 $ 能被7整除
根据条件2，$ x $ 的可能取值为：0、1、2、3、4
我们逐一验证这些值：
- 当 $ x = 0 $ 时，三位数为 $ 112 \times 0 + 300 = 300 $，300 ÷ 7 ≈ 42.857 → 不行
- 当 $ x = 1 $ 时，三位数为 $ 112 \times 1 + 300 = 412 $，412 ÷ 7 = 58.857 → 不行
- 当 $ x = 2 $ 时，三位数为 $ 112 \times 2 + 300 = 524 $，524 ÷ 7 = 74.857 → 不行
- 当 $ x = 3 $ 时，三位数为 $ 112 \times 3 + 300 = 636 $，636 ÷ 7 = 90.857 → 不行
- 当 $ x = 4 $ 时，三位数为 $ 112 \times 4 + 300 = 748 $，748 ÷ 7 = 106.857 → 不行
哎？怎么都不行？难道哪里出错了？
再仔细检查一下我们的推导过程。刚才的计算中，我们得出的表达式是 $ 112x + 300 $，但这是否正确呢？
让我们重新列一遍：
- 百位数字是 $ x + 3 $
- 十位数字是 $ x $
- 个位数字是 $ 2x $
所以三位数应该是：
$$
100 \times (x + 3) + 10 \times x + 2x = 100x + 300 + 10x + 2x = 112x + 300
$$
没错，这个表达式是对的。那为什么都没有符合的呢？
这时候，我们可能需要换个思路。也许题目中的“能被7整除”并不是指整个三位数，而是某个特定的部分？或者是不是我哪里理解错了？
再试一次，用另一种方式思考：
假设三位数为 $ ABC $，其中：
- $ C = 2B $
- $ A = B + 3 $
那么，三位数就是 $ 100A + 10B + C = 100(B + 3) + 10B + 2B = 100B + 300 + 12B = 112B + 300 $
所以还是同样的表达式。
再检查一下每个可能的 $ B $ 值：
- B=0 → 300 → 300 ÷ 7 = 42.857 ❌
- B=1 → 412 → 412 ÷ 7 = 58.857 ❌
- B=2 → 524 → 524 ÷ 7 = 74.857 ❌
- B=3 → 636 → 636 ÷ 7 = 90.857 ❌
- B=4 → 748 → 748 ÷ 7 = 106.857 ❌
还是不行！
这时，我们可能会怀疑题目是否有误，或者有没有其他隐藏的条件。例如，是否存在多个解？或者题目是否允许十位或个位为0？
如果允许的话，比如当 $ B = 0 $，那么三位数是 300，虽然不能被7整除，但是否还有其他可能性？
再尝试一种方法：枚举所有可能的三位数，满足：
- 个位是十位的两倍
- 百位比十位大3
- 能被7整除
我们可以列出所有可能的组合：
- 十位为0 → 个位为0 → 百位为3 → 数字为300
- 十位为1 → 个位为2 → 百位为4 → 数字为412
- 十位为2 → 个位为4 → 百位为5 → 数字为524
- 十位为3 → 个位为6 → 百位为6 → 数字为636
- 十位为4 → 个位为8 → 百位为7 → 数字为748
现在我们逐个判断是否能被7整除：
- 300 ÷ 7 = 42.857 ❌
- 412 ÷ 7 = 58.857 ❌
- 524 ÷ 7 = 74.857 ❌
- 636 ÷ 7 = 90.857 ❌
- 748 ÷ 7 = 106.857 ❌
看来真的没有符合条件的数？那这道题是不是有错？
不过，如果我们稍微调整一下思路，或许能找到答案。比如，是否题目中的“能被7整除”指的是某个部分，而不是整个三位数？
或者，题目是否应该改为“能被17整除”？因为 748 ÷ 17 = 44，正好整除。
所以，最终答案可能是 748，但原题可能存在一些表述不清或错误。
总结：
这道题表面上看起来简单，实则需要细致的分析与反复验证。它考察了学生对代数表达式的建立、数值范围的限制以及整除性的理解。虽然最后结果可能令人困惑，但正是这种“难”让数学变得更有意思。
