在几何学中，我们经常遇到一些基本且重要的定理和推论。其中一个常见的结论是：“等角的余角相等”。这个结论虽然直观易懂，但为了严谨性，我们需要通过逻辑推理来加以证明。

什么是余角？

首先，我们需要明确余角的概念。如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角。例如，若∠A + ∠B = 90°，则称∠A与∠B互为余角。

已知条件

假设我们有两个角∠A和∠B，并且它们相等（即∠A = ∠B）。我们需要证明：∠A的余角与∠B的余角也相等。

证明过程

1. 根据题意，设∠A = ∠B。

2. 假设∠A的余角为∠C，∠B的余角为∠D。根据定义，有：

- ∠A + ∠C = 90°

- ∠B + ∠D = 90°

3. 将上述两式相减，得到：

$$

(\angle A + \angle C) - (\angle B + \angle D) = 90^\circ - 90^\circ

$$

化简后为：

$$

\angle A - \angle B + \angle C - \angle D = 0

$$

4. 因为已知∠A = ∠B，所以$\angle A - \angle B = 0$。代入上式，得：

$$

\angle C - \angle D = 0

$$

5. 进一步化简可得：

$$

\angle C = \angle D

$$

结论

由此可以得出结论：等角的余角相等。

总结

通过以上步骤，我们从已知条件出发，利用代数运算和几何定义，成功证明了“等角的余角相等”这一结论。这不仅加深了对几何概念的理解，也为解决相关问题提供了理论依据。

希望这篇证明能够帮助大家更好地掌握几何知识！