在数学分析中，傅里叶级数是一种将周期函数表示为简单正弦和余弦函数之和的方法。这一理论由法国数学家约瑟夫·傅里叶提出，并在许多领域中有着广泛的应用。当我们讨论傅里叶级数时，“和函数”是一个重要的概念。

所谓傅里叶级数的和函数，就是指通过傅里叶级数展开后所得到的那个函数本身。具体来说，如果我们有一个周期为 \( T \) 的函数 \( f(x) \)，那么它的傅里叶级数可以写成：

\[

f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left( a_n \cos\left(\frac{2\pi n x}{T}\right) + b_n \sin\left(\frac{2\pi n x}{T}\right) \right)

\]

这里，\( a_n \) 和 \( b_n \) 是傅里叶系数，它们决定了如何组合这些基本的正弦和余弦函数来逼近原函数 \( f(x) \)。而最终形成的这个级数表达式，即为 \( f(x) \) 的傅里叶级数展开。

需要注意的是，对于某些特定类型的函数（如连续且光滑的函数），傅里叶级数确实能够精确地等于原始函数；但对于其他不那么规则的函数，则可能需要考虑收敛性问题以及如何定义“等于”。在这种情况下，我们通常说傅里叶级数是原函数的一种近似表示。

此外，在实际应用中，由于计算资源有限等原因，人们往往只取前几项来进行近似计算。这种截断后的部分被称为部分和或有限项傅里叶级数。随着项数增加，部分和会逐渐向真正的和函数靠拢。

总之，傅里叶级数的和函数就是用来描述一个周期函数如何被分解并重新组合起来的过程。它不仅帮助我们理解了复杂的周期现象背后隐藏着简单的数学规律，还为我们提供了一种强大的工具去解决各种科学与工程中的实际问题。