【人教版数学九年级下册（26.2及实际问题与反比例函数专项练习(含答案)）】在初中数学的学习过程中，反比例函数是函数知识体系中的重要组成部分。而“实际问题与反比例函数”这一章节，则是将抽象的数学概念与现实生活紧密结合，帮助学生理解数学的实际应用价值。
本章内容主要围绕反比例函数的定义、图像及其性质展开，并通过具体的生活实例，引导学生运用反比例函数的知识解决实际问题。例如：在物理中，速度与时间的关系；在经济中，价格与销量之间的关系；在工程中，压力与面积的关系等，都是反比例函数的典型应用场景。
为了帮助同学们更好地掌握本章内容，我们特别整理了本节的专项练习题，涵盖选择题、填空题、解答题等多种题型，全面考察学生对反比例函数的理解和应用能力。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A. $ y = x + 1 $
B. $ y = \frac{1}{x} $
C. $ y = 2x $
D. $ y = x^2 $
2. 若 $ y $ 与 $ x $ 成反比例，且当 $ x = 2 $ 时，$ y = 3 $，则 $ y $ 与 $ x $ 的关系式为（ ）
A. $ y = \frac{6}{x} $
B. $ y = \frac{3}{x} $
C. $ y = 2x $
D. $ y = 3x $
3. 在一个反比例函数图像上，点 $ (3, -4) $ 满足该函数，那么下列哪个点也一定在该函数图像上？（ ）
A. $ (-3, 4) $
B. $ (4, -3) $
C. $ (3, 4) $
D. $ (-3, -4) $
4. 已知某反比例函数的图象经过点 $ (2, 5) $，则该函数的表达式为（ ）
A. $ y = \frac{10}{x} $
B. $ y = \frac{5}{x} $
C. $ y = 2x $
D. $ y = 5x $
5. 如果两个变量 $ x $ 和 $ y $ 满足 $ xy = k $（k 为常数），那么它们之间的关系是（ ）
A. 正比例关系
B. 反比例关系
C. 一次函数关系
D. 二次函数关系
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 若 $ y $ 与 $ x $ 成反比例，且当 $ x = -2 $ 时，$ y = 6 $，则函数表达式为 ________。
2. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图像是 ________。
3. 当 $ x = 4 $ 时，若 $ y = \frac{8}{x} $，则 $ y = $ ________。
4. 若 $ y $ 与 $ x $ 成反比例，且当 $ x = 5 $ 时，$ y = -2 $，则 $ y $ 与 $ x $ 的关系式为 ________。
5. 反比例函数 $ y = \frac{6}{x} $ 中，当 $ x = -3 $ 时，$ y = $ ________。
三、解答题（每题10分，共20分）
1. 某种商品的销售数量 $ y $（单位：件）与单价 $ x $（单位：元）成反比例关系，已知当单价为 10 元时，销售量为 50 件。
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当单价为 25 元时，销售量是多少？
2. 已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图像经过点 $ (2, -3) $。
（1）求 $ k $ 的值；
（2）写出这个函数的表达式；
（3）当 $ x = -6 $ 时，求对应的 $ y $ 值。
四、拓展题（10分）
小明在做实验时发现，某种液体的体积 $ V $（单位：升）与压强 $ P $（单位：帕）之间满足反比例关系。已知当压强为 2000 帕时，体积为 1.5 升。
（1）写出 $ V $ 与 $ P $ 的函数关系式；
（2）如果压强增加到 3000 帕，体积变为多少？
答案：
一、选择题
1. B
2. A
3. A
4. A
5. B
二、填空题
1. $ y = \frac{-12}{x} $
2. 双曲线
3. 2
4. $ y = \frac{-10}{x} $
5. -2
三、解答题
1. （1）$ y = \frac{500}{x} $；（2）20 件
2. （1）$ k = -6 $；（2）$ y = \frac{-6}{x} $；（3）1
四、拓展题
（1）$ V = \frac{3000}{P} $；（2）1 升
通过本专项练习，希望同学们能够熟练掌握反比例函数的基本概念和应用方法，提高解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实的基础。