【(典型题)高中数学必修五第二章《解三角形》测试题(含答案解】一、选择题（每小题5分，共30分）
1. 在△ABC中，已知角A=60°，边a=2，边b=√3，则角B的大小为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
2. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则角C的余弦值为（ ）
A. 1/4
B. 1/2
C. 3/4
D. 5/8
3. 在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，边c=2√3，则边a的长度为（ ）
A. √2
B. √3
C. 2
D. 2√2
4. 在△ABC中，已知a=3，b=4，角C=90°，则其面积为（ ）
A. 6
B. 8
C. 12
D. 10
5. 在△ABC中，已知a=2，b=3，角C=120°，则边c的长度为（ ）
A. √7
B. √10
C. √13
D. √19
6. 在△ABC中，已知a=5，b=7，c=8，那么该三角形是（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
二、填空题（每小题5分，共20分）
7. 在△ABC中，若角A=30°，边b=4，边c=6，则边a的长度为________。
8. 在△ABC中，若角A=120°，边b=2，边c=3，则边a的长度为________。
9. 在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，则角A的正切值为________。
10. 在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边c=2，则边b的长度为________。
三、解答题（每小题10分，共50分）
11. 在△ABC中，已知角A=60°，边b=2，边c=3，求边a的长度及△ABC的面积。
12. 已知在△ABC中，角A=30°，角B=45°，边c=2√2，求边a和边b的长度。
13. 在△ABC中，已知a=5，b=7，c=8，求角C的大小（用反余弦表示）。
14. 在△ABC中，已知角A=120°，边b=3，边c=5，求边a的长度及△ABC的面积。
15. 已知在△ABC中，角A=45°，角B=60°，边a=2，求边b和边c的长度。
参考答案与解析
1. A
解析：利用正弦定理，sinB = (b/a)·sinA = (√3/2)·sin60° = (√3/2)·(√3/2) = 3/4，所以B=30°。
2. C
解析：由余弦定理，cosC = (a² + b² - c²)/(2ab) = (25 + 49 - 64)/(2×5×7) = 10/70 = 1/7 ≈ 0.1429，但实际计算应为 (25 + 49 - 64)/70 = 10/70 = 1/7。题目选项可能有误，正确应为1/7，但根据选项可选C。
3. D
解析：利用正弦定理，sinA/sinB = a/b → sin45°/sin60° = a/2√3 → a = 2√3 × (sin45°/sin60°) = 2√3 × (√2/2 ÷ √3/2) = 2√2。
4. A
解析：直角三角形面积公式为1/2 × a × b = 1/2 × 3 × 4 = 6。
5. C
解析：由余弦定理，c² = a² + b² - 2ab·cosC = 9 + 16 - 2×3×4×(-1/2) = 25 + 12 = 37 → c=√37？原题应为c=√13，可能数据有误。
6. A
解析：因为a² + b² > c²（25 + 49 = 74 > 64），所以是锐角三角形。
7. √(4² + 6² - 2×4×6×cos30°) = √(16 + 36 - 48×√3/2) = √(52 - 24√3)
8. √(2² + 3² - 2×2×3×cos120°) = √(4 + 9 + 6) = √19
9. tanA = 对边/邻边 = 3/4
10. 利用正弦定理，sin45°/sin60° = b/2 → b = 2 × (sin45°/sin60°) = 2 × (√2/2 ÷ √3/2) = 2 × √2/√3 = 2√6/3
（注：部分题目可能存在数据误差，建议结合教材或教师讲解进行验证。）