【一元一次方程的应用教案】一、教学目标

1. 知识与技能

- 理解一元一次方程在实际问题中的应用；

- 能够根据实际问题建立一元一次方程模型；

- 掌握列方程解应用题的一般步骤。

2. 过程与方法

- 通过实际情境的分析，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力；

- 培养学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观

- 感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣；

- 培养严谨的学习态度和合作探究的精神。

二、教学重点与难点

- 重点：掌握列一元一次方程解决实际问题的方法；

- 难点：如何从实际问题中正确提取等量关系并建立方程。

三、教学准备

- 教师准备：多媒体课件、练习题、实物道具（如小球、尺子等）；

- 学生准备：课本、练习本、笔。

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

教师展示一个生活中的实际问题：

> 小明去超市买了若干支铅笔，每支铅笔的价格是2元，他一共付了10元。问小明买了多少支铅笔？

引导学生思考：这个问题可以用什么方法解决？是否可以用方程来表示？

通过这个简单的问题引出“一元一次方程”的概念，并说明本节课的主要内容。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）一元一次方程的基本概念回顾

- 一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的方程；

- 一般形式为：ax + b = 0（a ≠ 0）。

（2）列方程解应用题的步骤

1. 审题：仔细阅读题目，明确已知条件和所求问题；

2. 设元：选择适当的未知数，用字母表示；

3. 找等量关系：找出题目中隐含的等量关系；

4. 列方程：根据等量关系列出方程；

5. 解方程：解出未知数的值；

6. 检验：将解代入原题，验证是否符合实际；

7. 答：写出完整的答案。

（3）举例讲解

例题：一个数的3倍比这个数大5，求这个数。

- 审题：已知一个数的3倍比它大5；

- 设元：设这个数为x；

- 找等量关系：3x = x + 5；

- 列方程：3x = x + 5；

- 解方程：3x - x = 5 → 2x = 5 → x = 2.5；

- 检验：3×2.5 = 7.5，2.5 + 5 = 7.5，符合；

- 答：这个数是2.5。

3. 合作探究（10分钟）

将学生分成小组，完成以下任务：

题目：甲、乙两人共有人民币80元，甲比乙多10元，问甲、乙各有多少元？

步骤指导：

1. 读题，理解题意；

2. 设乙有x元，则甲有x + 10元；

3. 根据总金额列出方程：x + (x + 10) = 80；

4. 解方程并检验；

5. 小组汇报结果。

教师巡视指导，鼓励学生积极思考、互相交流。

4. 巩固练习（10分钟）

布置几道典型应用题，供学生独立完成：

1. 一个数加上5等于它的两倍，求这个数。

2. 小红买了一些苹果，每千克3元，共花了15元，她买了多少千克？

3. 一个长方形的周长是20米，长比宽多2米，求长和宽各是多少？

教师在学生练习过程中进行个别辅导，及时解答疑问。

5. 课堂小结（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学

- 一元一次方程在实际问题中的应用；

- 列方程解应用题的步骤；

- 如何从实际问题中找到等量关系。

鼓励学生在今后的学习中，善于观察、勤于思考，灵活运用数学知识解决实际问题。

五、作业布置

1. 完成课本第XX页的习题1、2、3；

2. 自主寻找一个生活中的一元一次方程应用问题，并尝试列出方程解决。

六、板书设计

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一元一次方程的应用

1. 列方程解应用题步骤：

（1）审题

（2）设元

（3）找等量关系

（4）列方程

（5）解方程

（6）检验

（7）答

2. 例题：一个数的3倍比这个数大5，求这个数。

解：设这个数为x，得3x = x + 5 → x = 2.5

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七、教学反思（教师自评）

本节课通过贴近生活的实例引入，激发了学生的学习兴趣；通过合作探究和练习巩固，提高了学生的实际应用能力。在今后的教学中，应进一步加强对学生逻辑思维能力和语言表达能力的培养，使他们能够更准确地理解和表述数学问题。