【一元一次方程的应用教案】一、教学目标
1. 知识与技能
- 理解一元一次方程在实际问题中的应用;
- 能够根据实际问题建立一元一次方程模型;
- 掌握列方程解应用题的一般步骤。
2. 过程与方法
- 通过实际情境的分析,培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力;
- 培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观
- 感受数学与生活的紧密联系,激发学习兴趣;
- 培养严谨的学习态度和合作探究的精神。
二、教学重点与难点
- 重点:掌握列一元一次方程解决实际问题的方法;
- 难点:如何从实际问题中正确提取等量关系并建立方程。
三、教学准备
- 教师准备:多媒体课件、练习题、实物道具(如小球、尺子等);
- 学生准备:课本、练习本、笔。
四、教学过程
1. 情境导入(5分钟)
教师展示一个生活中的实际问题:
> 小明去超市买了若干支铅笔,每支铅笔的价格是2元,他一共付了10元。问小明买了多少支铅笔?
引导学生思考:这个问题可以用什么方法解决?是否可以用方程来表示?
通过这个简单的问题引出“一元一次方程”的概念,并说明本节课的主要内容。
2. 新知讲解(15分钟)
(1)一元一次方程的基本概念回顾
- 一元一次方程是指只含有一个未知数,并且未知数的次数为1的方程;
- 一般形式为:ax + b = 0(a ≠ 0)。
(2)列方程解应用题的步骤
1. 审题:仔细阅读题目,明确已知条件和所求问题;
2. 设元:选择适当的未知数,用字母表示;
3. 找等量关系:找出题目中隐含的等量关系;
4. 列方程:根据等量关系列出方程;
5. 解方程:解出未知数的值;
6. 检验:将解代入原题,验证是否符合实际;
7. 答:写出完整的答案。
(3)举例讲解
例题:一个数的3倍比这个数大5,求这个数。
- 审题:已知一个数的3倍比它大5;
- 设元:设这个数为x;
- 找等量关系:3x = x + 5;
- 列方程:3x = x + 5;
- 解方程:3x - x = 5 → 2x = 5 → x = 2.5;
- 检验:3×2.5 = 7.5,2.5 + 5 = 7.5,符合;
- 答:这个数是2.5。
3. 合作探究(10分钟)
将学生分成小组,完成以下任务:
题目:甲、乙两人共有人民币80元,甲比乙多10元,问甲、乙各有多少元?
步骤指导:
1. 读题,理解题意;
2. 设乙有x元,则甲有x + 10元;
3. 根据总金额列出方程:x + (x + 10) = 80;
4. 解方程并检验;
5. 小组汇报结果。
教师巡视指导,鼓励学生积极思考、互相交流。
4. 巩固练习(10分钟)
布置几道典型应用题,供学生独立完成:
1. 一个数加上5等于它的两倍,求这个数。
2. 小红买了一些苹果,每千克3元,共花了15元,她买了多少千克?
3. 一个长方形的周长是20米,长比宽多2米,求长和宽各是多少?
教师在学生练习过程中进行个别辅导,及时解答疑问。
5. 课堂小结(5分钟)
教师引导学生回顾本节课所学
- 一元一次方程在实际问题中的应用;
- 列方程解应用题的步骤;
- 如何从实际问题中找到等量关系。
鼓励学生在今后的学习中,善于观察、勤于思考,灵活运用数学知识解决实际问题。
五、作业布置
1. 完成课本第XX页的习题1、2、3;
2. 自主寻找一个生活中的一元一次方程应用问题,并尝试列出方程解决。
六、板书设计
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一元一次方程的应用
1. 列方程解应用题步骤:
(1)审题
(2)设元
(3)找等量关系
(4)列方程
(5)解方程
(6)检验
(7)答
2. 例题:一个数的3倍比这个数大5,求这个数。
解:设这个数为x,得3x = x + 5 → x = 2.5
```
七、教学反思(教师自评)
本节课通过贴近生活的实例引入,激发了学生的学习兴趣;通过合作探究和练习巩固,提高了学生的实际应用能力。在今后的教学中,应进一步加强对学生逻辑思维能力和语言表达能力的培养,使他们能够更准确地理解和表述数学问题。